Коля, Дима и Ваня чистили дорожку от снега. Коля может сделать это за 30 минут, Дима – за 10 минут, а Ваня – за 15 минут. Сколько минут потребуется, чтобы мальчики почистили дорожку вместе?

Математика 5 класс Задачи на работу математика 5 класс задача на скорость работа в команде время работы совместная работа решение задач арифметические задачи Новый

Чтобы найти, сколько времени потребуется Коля, Дима и Ваня, чтобы почистить дорожку вместе, сначала нужно определить, какую часть дорожки каждый из них может очистить за 1 минуту.

• Коля: Он может почистить дорожку за 30 минут. Значит, за 1 минуту он очищает 1/30 дорожки.
• Дима: Он может почистить дорожку за 10 минут. Значит, за 1 минуту он очищает 1/10 дорожки.
• Ваня: Он может почистить дорожку за 15 минут. Значит, за 1 минуту он очищает 1/15 дорожки.

Теперь нужно сложить все части, которые они очищают за 1 минуту:

1. Сложим доли: 1/30 + 1/10 + 1/15.
2. Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 30, 10 и 15 – это 30.
3. Перепишем дроби с общим знаменателем:
• 1/30 остается 1/30;
• 1/10 = 3/30 (умножаем числитель и знаменатель на 3);
• 1/15 = 2/30 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
4. Теперь складываем: 1/30 + 3/30 + 2/30 = (1 + 3 + 2)/30 = 6/30.
5. Упрощаем 6/30: 6/30 = 1/5.

Это значит, что вместе они очищают 1/5 дорожки за 1 минуту. Теперь, чтобы узнать, сколько времени им потребуется, чтобы очистить всю дорожку, нужно взять обратное значение:

Если они очищают 1/5 за 1 минуту, то всю дорожку они очистят за 5 минут.

Ответ: Мальчикам потребуется 5 минут, чтобы почистить дорожку вместе.