Чтобы доказать, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми, нам нужно найти их общий делитель, отличный от 1. Если такой делитель существует, значит, числа не являются взаимно простыми.

Для начала, давайте разложим каждое из чисел на простые множители.

1. Разложим число 266:
   • 266 четное число, следовательно, делится на 2:
   • 266 ÷ 2 = 133.
   • Теперь разложим 133. Это нечетное число, проверим делимость на 3, 5 и 7:
   • 133 не делится на 3, 5 и 7, но делится на 7:
   • 133 ÷ 7 = 19.
   • 19 - простое число.
   Итак, разложение 266: 2 × 7 × 19.
2. Разложим число 285:
   • 285 - нечетное число, проверим делимость на 3:
   • Сумма цифр 2 + 8 + 5 = 15, а 15 делится на 3, значит, 285 делится на 3:
   • 285 ÷ 3 = 95.
   • Теперь разложим 95. Это число делится на 5:
   • 95 ÷ 5 = 19, и 19 - простое число.
   Итак, разложение 285: 3 × 5 × 19.

Теперь мы имеем разложение обоих чисел:

• 266 = 2 × 7 × 19
• 285 = 3 × 5 × 19

Мы видим, что оба числа имеют общий множитель 19. Это означает, что:

• 19 является делителем как 266, так и 285.

Таким образом, числа 266 и 285 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель, отличный от 1.