Докажите, что числа 301 и 585 являются взаимно простыми числами (Маруся, не помогать)

Математика 6 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа доказательство 301 585 математика 6 класс делители наибольший общий делитель НОД числовые свойства учебный материал задачи по математике Новый

Чтобы доказать, что числа 301 и 585 являются взаимно простыми, нам нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Для нахождения НОД мы можем использовать метод деления (алгоритм Евклида). Давайте проведем необходимые шаги:

1. Сначала делим большее число на меньшее:
• 585 делим на 301. Результат деления: 585 = 301 * 1 + 284. Остаток равен 284.
2. Теперь делим 301 на остаток 284:
• 301 = 284 * 1 + 17. Остаток равен 17.
3. Теперь делим 284 на 17:
• 284 = 17 * 16 + 12. Остаток равен 12.
4. Теперь делим 17 на 12:
• 17 = 12 * 1 + 5. Остаток равен 5.
5. Теперь делим 12 на 5:
• 12 = 5 * 2 + 2. Остаток равен 2.
6. Теперь делим 5 на 2:
• 5 = 2 * 2 + 1. Остаток равен 1.
7. Наконец, делим 2 на 1:
• 2 = 1 * 2 + 0. Остаток равен 0.

Когда остаток становится равным 0, последнее ненулевое значение остатка является НОД. В нашем случае, это 1.

Таким образом, НОД(301, 585) = 1. Это означает, что числа 301 и 585 являются взаимно простыми.

Вывод: Числа 301 и 585 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1.