Чтобы решить уравнения с дробями, давайте разберем каждое уравнение по шагам. Начнем с первого уравнения.

1. Уравнение: x + 2 3/13 = 10 8/39

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Для 2 3/13:
• 2 * 13 + 3 = 26 + 3 = 29, значит, 2 3/13 = 29/13.
2. Для 10 8/39:
• 10 * 39 + 8 = 390 + 8 = 398, значит, 10 8/39 = 398/39.
3. Теперь уравнение выглядит так: x + 29/13 = 398/39.
4. Чтобы решить уравнение, вычтем 29/13 из обеих сторон:
• x = 398/39 - 29/13.
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 39 и 13 - это 39:
• 29/13 = 29 * 3 / 39 = 87/39.
6. Теперь у нас x = 398/39 - 87/39 = (398 - 87)/39 = 311/39.
7. Итак, x = 311/39 или 7 34/39.

2. Уравнение: y + 8 7/12 = 10 5/24

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Для 8 7/12:
• 8 * 12 + 7 = 96 + 7 = 103, значит, 8 7/12 = 103/12.
2. Для 10 5/24:
• 10 * 24 + 5 = 240 + 5 = 245, значит, 10 5/24 = 245/24.
3. Теперь уравнение выглядит так: y + 103/12 = 245/24.
4. Вычтем 103/12 из обеих сторон:
• y = 245/24 - 103/12.
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 12 - это 24:
• 103/12 = 103 * 2 / 24 = 206/24.
6. Теперь у нас y = 245/24 - 206/24 = (245 - 206)/24 = 39/24.
7. Сократим дробь: 39/24 = 13/8 или 1 5/8.

3. Уравнение: x + 14 2/9 = 38 1/18

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Для 14 2/9:
• 14 * 9 + 2 = 126 + 2 = 128, значит, 14 2/9 = 128/9.
2. Для 38 1/18:
• 38 * 18 + 1 = 684 + 1 = 685, значит, 38 1/18 = 685/18.
3. Теперь уравнение выглядит так: x + 128/9 = 685/18.
4. Вычтем 128/9 из обеих сторон:
• x = 685/18 - 128/9.
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 - это 18:
• 128/9 = 128 * 2 / 18 = 256/18.
6. Теперь у нас x = 685/18 - 256/18 = (685 - 256)/18 = 429/18.
7. Сократим дробь: 429/18 = 23 15/18.

4. Уравнение: y + 3 7/11 = 9 3/22

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Для 3 7/11:
• 3 * 11 + 7 = 33 + 7 = 40, значит, 3 7/11 = 40/11.
2. Для 9 3/22:
• 9 * 22 + 3 = 198 + 3 = 201, значит, 9 3/22 = 201/22.
3. Теперь уравнение выглядит так: y + 40/11 = 201/22.
4. Вычтем 40/11 из обеих сторон:
• y = 201/22 - 40/11.
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 11 - это 22:
• 40/11 = 40 * 2 / 22 = 80/22.
6. Теперь у нас y = 201/22 - 80/22 = (201 - 80)/22 = 121/22.
7. Сократим дробь: 121/22 = 5 11/22.

Итак, мы решили все уравнения:

• x = 7 34/39
• y = 1 5/8
• x = 23 15/18
• y = 5 11/22