Чтобы сократить дробь, используя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это на примерах.

Первый набор чисел:

• Числитель: 42
• Знаменатель: 35

1. Находим НОД(42, 35). Для этого разложим каждое число на простые множители:

• 42 = 2 * 3 * 7
• 35 = 5 * 7

2. Общий множитель - это 7. Значит, НОД(42, 35) = 7.

3. Делим числитель и знаменатель на НОД:

• 42 / 7 = 6
• 35 / 7 = 5

Таким образом, дробь 42/35 сокращается до 6/5.

Следующий пример:

• Числитель: 35
• Знаменатель: 48

1. Находим НОД(35, 48). Разложим:

• 35 = 5 * 7
• 48 = 2^4 * 3

2. Общих множителей нет, значит, НОД(35, 48) = 1.

3. Дробь не сокращается, остается 35/48.

Далее:

• Числитель: 72
• Знаменатель: 56

1. Находим НОД(72, 56):

• 72 = 2^3 * 3^2
• 56 = 2^3 * 7

2. Общий множитель: 2^3 = 8. Значит, НОД(72, 56) = 8.

3. Делим:

• 72 / 8 = 9
• 56 / 8 = 7

Итак, дробь 72/56 сокращается до 9/7.

Последний пример из первого набора:

• Числитель: 72
• Знаменатель: 60

1. Находим НОД(72, 60):

• 72 = 2^3 * 3^2
• 60 = 2^2 * 3 * 5

2. Общий множитель: 2^2 * 3 = 12. Значит, НОД(72, 60) = 12.

3. Делим:

• 72 / 12 = 6
• 60 / 12 = 5

Дробь 72/60 сокращается до 6/5.

Теперь перейдем ко второму набору чисел:

• Числитель: 90
• Знаменатель: 105

1. Находим НОД(90, 105):

• 90 = 2 * 3^2 * 5
• 105 = 3 * 5 * 7

2. Общий множитель: 3 * 5 = 15. Значит, НОД(90, 105) = 15.

3. Делим:

• 90 / 15 = 6
• 105 / 15 = 7

Дробь 90/105 сокращается до 6/7.

Следующий пример:

• Числитель: 45
• Знаменатель: 84

1. Находим НОД(45, 84):

• 45 = 3^2 * 5
• 84 = 2^2 * 3 * 7

2. Общий множитель: 3. Значит, НОД(45, 84) = 3.

3. Делим:

• 45 / 3 = 15
• 84 / 3 = 28

Дробь 45/84 сокращается до 15/28.

Далее:

• Числитель: 96
• Знаменатель: 150

1. Находим НОД(96, 150):

• 96 = 2^5 * 3
• 150 = 2 * 3 * 5^2

2. Общий множитель: 2 * 3 = 6. Значит, НОД(96, 150) = 6.

3. Делим:

• 96 / 6 = 16
• 150 / 6 = 25

Дробь 96/150 сокращается до 16/25.

Следующий пример:

• Числитель: 120
• Знаменатель: 100

1. Находим НОД(120, 100):

• 120 = 2^3 * 3 * 5
• 100 = 2^2 * 5^2

2. Общий множитель: 2^2 * 5 = 20. Значит, НОД(120, 100) = 20.

3. Делим:

• 120 / 20 = 6
• 100 / 20 = 5

Дробь 120/100 сокращается до 6/5.

Итак, итоговые сокращенные дроби:

• 42/35 = 6/5
• 35/48 = 35/48 (не сокращается)
• 72/56 = 9/7
• 72/60 = 6/5
• 90/105 = 6/7
• 45/84 = 15/28
• 96/150 = 16/25
• 120/100 = 6/5