Как упростить дробь, которая равна:

8×4×9×12

---------------

36×16×18×32

Математика 6 класс Сокращение дробей упростить дробь дроби математика 6 класс деление дробей сокращение дробей Новый

Чтобы упростить дробь, давайте начнем с того, что запишем её в виде:

Дробь: 8 × 4 × 9 × 12 / (36 × 16 × 18 × 32)

Теперь мы можем упростить дробь, сокращая числитель и знаменатель. Для этого нам нужно разложить все числа на множители.

Шаг 1: Разложим числитель на множители.

• 8 = 2 × 2 × 2 = 2³
• 4 = 2 × 2 = 2²
• 9 = 3 × 3 = 3²
• 12 = 3 × 2 × 2 = 3 × 2²

Теперь числитель:

8 × 4 × 9 × 12 = 2³ × 2² × 3² × (3 × 2²) = 2^(3+2+2) × 3^(2+1) = 2^7 × 3^3

Шаг 2: Разложим знаменатель на множители.

• 36 = 6 × 6 = (2 × 3) × (2 × 3) = 2² × 3²
• 16 = 4 × 4 = (2 × 2) × (2 × 2) = 2⁴
• 18 = 2 × 9 = 2 × (3 × 3) = 2¹ × 3²
• 32 = 16 × 2 = 2⁵

Теперь знаменатель:

36 × 16 × 18 × 32 = (2² × 3²) × (2⁴) × (2¹ × 3²) × (2⁵) = 2^(2+4+1+5) × 3^(2+2) = 2¹² × 3^4

Шаг 3: Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь.

Дробь становится:

(2^7 × 3^3) / (2¹² × 3^4)

Шаг 4: Упрощаем дробь.

• Сокращаем 2 в числителе и знаменателе: 2^7 / 2¹² = 2^(7-12) = 2^(-5)
• Сокращаем 3 в числителе и знаменателе: 3^3 / 3^4 = 3^(3-4) = 3^(-1)

Таким образом, после сокращения мы получаем:

2^(-5) × 3^(-1) = 1 / (2^5 × 3^1) = 1 / (32 × 3) = 1 / 96

Ответ: Упрощенная дробь равна 1/96.