Какое наименьшее натуральное число при делении на 9 оставляет остаток 7, а при делении на 10 — остаток 2?

Математика 6 класс Системы линейных уравнений Наименьшее натуральное число деление на 9 остаток 7 деление на 10 остаток 2 задача по математике 6 класс Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 9 оставляет остаток 7, а при делении на 10 — остаток 2, давайте обозначим это число как x.

Сначала запишем условия задачи в виде математических уравнений:

• x mod 9 = 7 — это означает, что при делении x на 9 остаток равен 7.
• x mod 10 = 2 — это означает, что при делении x на 10 остаток равен 2.

Теперь мы можем выразить x через эти условия:

• Из первого условия: x = 9k + 7, где k — это целое число.
• Из второго условия: x = 10m + 2, где m — это тоже целое число.

Теперь нам нужно найти такие k и m, чтобы оба уравнения были равны:

9k + 7 = 10m + 2

Перепишем это уравнение:

9k - 10m = -5

Теперь мы можем искать целые решения этого уравнения. Для этого будем подбирать значения k:

1. Если k = 0: 9*0 - 10m = -5, тогда 10m = 5, m = 0.5 (не подходит).
2. Если k = 1: 9*1 - 10m = -5, тогда 9 - 10m = -5, 10m = 14, m = 1.4 (не подходит).
3. Если k = 2: 9*2 - 10m = -5, тогда 18 - 10m = -5, 10m = 23, m = 2.3 (не подходит).
4. Если k = 3: 9*3 - 10m = -5, тогда 27 - 10m = -5, 10m = 32, m = 3.2 (не подходит).
5. Если k = 4: 9*4 - 10m = -5, тогда 36 - 10m = -5, 10m = 41, m = 4.1 (не подходит).
6. Если k = 5: 9*5 - 10m = -5, тогда 45 - 10m = -5, 10m = 50, m = 5 (подходит).

Теперь, когда мы нашли k = 5 и m = 5, можем подставить k в одно из уравнений, чтобы найти x:

x = 9*5 + 7 = 45 + 7 = 52

Теперь проверим, действительно ли x = 52 удовлетворяет обоим условиям:

• 52 mod 9 = 7 (остается 7 при делении на 9).
• 52 mod 10 = 2 (остается 2 при делении на 10).

Оба условия выполнены, значит, наименьшее натуральное число, которое при делении на 9 оставляет остаток 7, а при делении на 10 — остаток 2, это 52.