Какова цена одного карандаша и одного ластика, если стоимость четырех карандашей и двух ластиков составляет 16 рублей, а стоимость двух карандашей и четырех ластиков — 14 рублей?

Математика 6 класс Системы уравнений цена карандаша цена ластика стоимость карандашей стоимость ластиков система уравнений математическая задача решение задач алгебра линейные уравнения цена товаров Новый

Давайте обозначим:

• x — цена одного карандаша (в рублях),
• y — цена одного ластика (в рублях).

Теперь мы можем записать две системы уравнений на основе условий задачи:

1. Согласно первой информации: "Стоимость четырех карандашей и двух ластиков составляет 16 рублей". Это можно записать как:
4x + 2y = 16
2. Согласно второй информации: "Стоимость двух карандашей и четырех ластиков составляет 14 рублей". Это можно записать как:
2x + 4y = 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 4x + 2y = 16
• 2) 2x + 4y = 14

Давайте упростим каждое из уравнений:

1. Первое уравнение можно разделить на 2:
2x + y = 8 (это уравнение 1)
2. Второе уравнение также можно разделить на 2:
x + 2y = 7 (это уравнение 2)

Теперь у нас есть упрощенная система:

• 1) 2x + y = 8
• 2) x + 2y = 7

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 8 - 2x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x + 2(8 - 2x) = 7

Раскроем скобки:

x + 16 - 4x = 7

Теперь соберем все x в одну сторону:

-3x + 16 = 7

Вычтем 16 из обеих сторон:

-3x = 7 - 16 -3x = -9

Теперь делим обе стороны на -3:

x = 3

Теперь, зная x, можем найти y. Подставим x в уравнение для y:

y = 8 - 2(3) y = 8 - 6 y = 2

Таким образом, мы нашли:

• Цена одного карандаша (x) составляет 3 рубля.
• Цена одного ластика (y) составляет 2 рубля.

Ответ: цена одного карандаша — 3 рубля, цена одного ластика — 2 рубля.