Какова стоимость набора, состоящего из арбуза, дыни и 2 нектаринов, если 2 арбуза, дыня и 4 нектарина стоят 1000 рублей, а арбуз, 2 дыни и 2 нектарина на 50 рублей дешевле?

Математика 6 класс Системы уравнений стоимость набора арбуз дыня нектарин 6 класс математика задача стоимость фруктов система уравнений алгебра решение задачи цена фруктов математическая задача Новый

Давайте обозначим стоимость арбуза как A, дыни как D и нектарина как N. У нас есть два уравнения, которые мы можем составить на основе условий задачи:

1. Первое уравнение: 2A + D + 4N = 1000
2. Второе уравнение: A + 2D + 2N = 1000 - 50 = 950

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2A + D + 4N = 1000
2. A + 2D + 2N = 950

Теперь давайте выразим D из второго уравнения:

A + 2D + 2N = 950

2D = 950 - A - 2N

D = (950 - A - 2N) / 2

Теперь подставим это значение D в первое уравнение:

2A + (950 - A - 2N) / 2 + 4N = 1000

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

4A + 950 - A - 2N + 8N = 2000

Теперь упростим уравнение:

4A - A + 950 + 6N = 2000

3A + 6N = 2000 - 950

3A + 6N = 1050

Теперь разделим все на 3:

A + 2N = 350

Теперь у нас есть новое уравнение:

A + 2N = 350

D = (950 - A - 2N) / 2

Теперь выразим N через A:

2N = 350 - A

N = (350 - A) / 2

Теперь подставим N в уравнение для D:

D = (950 - A - 2 * (350 - A) / 2) / 2

D = (950 - A - (350 - A)) / 2

D = (950 - 350) / 2

D = 600 / 2 = 300

Теперь мы знаем, что D = 300. Подставим значение D обратно в уравнение A + 2N = 350:

A + 2N = 350

A + 2 * (350 - A) / 2 = 350

A + 350 - A = 350

Теперь подставим D в первое уравнение:

2A + 300 + 4N = 1000

2A + 300 + 4 * (350 - A) / 2 = 1000

2A + 300 + 2 * (350 - A) = 1000

2A + 300 + 700 - 2A = 1000

300 + 700 = 1000

Теперь мы можем найти стоимость набора, состоящего из арбуза, дыни и 2 нектаринов:

Стоимость набора = A + D + 2N = A + 300 + 2 * (350 - A) / 2 = A + 300 + (350 - A) = 650

Таким образом, стоимость набора, состоящего из арбуза, дыни и 2 нектаринов, составляет 650 рублей.