Можно ли сократить дробь 1869/8036?

Математика 6 класс Сокращение дробей сокращение дробей дробь 1869/8036 математические операции деление дробей простые дроби Новый

Чтобы определить, можно ли сократить дробь 1869/8036, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Если НОД больше 1, значит, дробь можно сократить.

Следуем шагам:

1. Находим делители чисел 1869 и 8036.
2. Разложим каждое число на простые множители.

Начнем с числа 1869. Чтобы разложить его на простые множители, попробуем делить его на простые числа:

• 1869 делится на 3 (1+8+6+9=24, 24 делится на 3). 1869 / 3 = 623.
• Теперь разложим 623. 623 делится на 7 (попробуем деление): 623 / 7 = 89.
• 89 — это простое число, так что 1869 = 3 * 7 * 89.

Теперь разложим 8036:

• 8036 четное число, делим на 2: 8036 / 2 = 4018.
• 4018 также четное, делим на 2: 4018 / 2 = 2009.
• Теперь разложим 2009. Оно делится на 7: 2009 / 7 = 287.
• 287 делится на 7: 287 / 7 = 41.
• 41 — это простое число, значит, 8036 = 2^2 * 7^2 * 41.

Теперь у нас есть разложения:

• 1869 = 3 * 7 * 89
• 8036 = 2^2 * 7^2 * 41

Теперь находим НОД. Общие множители — это только 7, и его степень в 1869 равна 1, а в 8036 — 2. Следовательно, НОД(1869, 8036) = 7.

Теперь мы можем сократить дробь:

• 1869 / 7 = 267
• 8036 / 7 = 1148

Таким образом, сокращенная дробь будет 267/1148.

Ответ: Да, дробь 1869/8036 можно сократить до 267/1148.