Сколько задач решил Иван в пятнадцатый день, если он за 15 дней решил 255 задач, начиная с 3 задач в первый день и увеличивая количество задач на одно и то же число каждый день?

Математика 6 класс Арифметическая прогрессия задачи Иван пятнадцатый день задачи за 15 дней прогрессия задач математика 6 класс решение задач по математике Новый

Чтобы узнать, сколько задач решил Иван в пятнадцатый день, давайте сначала определим, сколько задач он решал каждый день.

Итак, нам известно, что:

• В первый день Иван решил 3 задачи.
• Количество задач, которое он решает каждый день, увеличивается на одно и то же число.
• За 15 дней он решил 255 задач.

Обозначим количество задач, которое Иван добавляет каждый день, как x. Тогда количество задач, которые он решает в каждый из дней, можно записать так:

• 1-й день: 3 задач
• 2-й день: 3 + x задач
• 3-й день: 3 + 2x задач
• 4-й день: 3 + 3x задач
• ...
• 15-й день: 3 + 14x задач

Теперь давайте найдем общее количество задач, которые он решил за 15 дней. Это сумма всех задач, которые он решил в каждый из дней:

Сумма = (3) + (3 + x) + (3 + 2x) + (3 + 3x) + ... + (3 + 14x).

Можно упростить эту сумму. Сначала посчитаем количество задач, которое он решил в первый день:

• 15 раз по 3 задачи = 15 * 3 = 45 задач.

Теперь посчитаем количество задач, которые он решил благодаря увеличению на x:

Это будет сумма арифметической прогрессии, где количество членов прогрессии равно 14 (от 0 до 14) и сумма первых n членов равна:

Сумма = n/2 * (первый член + последний член) = 14/2 * (0 + 14x) = 7 * 14x = 98x.

Теперь мы можем записать общее количество задач:

45 + 98x = 255.

Решим это уравнение:

98x = 255 - 45 = 210.

x = 210 / 98 = 2.142857... (приблизительно 2.14).

Теперь, чтобы узнать, сколько задач он решил в 15-й день, подставим x в формулу для 15-го дня:

Количество задач в 15-й день = 3 + 14x = 3 + 14 * 2.142857... = 3 + 30 = 33.

Ответ: Иван решил 33 задачи в пятнадцатый день.