Сократите дроби, пожалуйста!

1. 28a⁴b⁶c / 12a²b⁵c³
2. 10х² + 5ху / 4х² - у²

Математика 6 класс Сокращение дробей сокращение дробей дроби математика 6 класс алгебра упрощение дробей Новый

Давайте сократим данные дроби шаг за шагом.

Первая дробь: 28a⁴b⁶c / 12a²b⁵c³

1. Сначала найдем общий множитель для числителей и знаменателей. Для этого разложим числа и буквы на множители:
• 28 = 4 * 7 = 2² * 7
• 12 = 4 * 3 = 2² * 3
2. Теперь для букв:
• a⁴ / a² = a^(4-2) = a²
• b⁶ / b⁵ = b^(6-5) = b¹
• c / c³ = c^(1-3) = 1/c²
3. Теперь подставим все это в дробь:
• Числитель: 28 = 2² * 7
• Знаменатель: 12 = 2² * 3
4. Сокращаем 2² в числителе и знаменателе:
• Получаем: (7 * a² * b) / (3 * c²)

Итак, сокращенная форма первой дроби:

(7a²b) / (3c²)

Вторая дробь: (10x² + 5xy) / (4x² - y²)

1. Сначала упростим числитель:
• 10x² + 5xy = 5x(2x + y)
2. Теперь упростим знаменатель. Это разность квадратов:
• 4x² - y² = (2x)² - (y)² = (2x - y)(2x + y)
3. Теперь подставим это обратно в дробь:
• (5x(2x + y)) / ((2x - y)(2x + y))
4. Мы видим, что (2x + y) можно сократить:
• Получаем: 5x / (2x - y)

Итак, сокращенная форма второй дроби:

5x / (2x - y)

Таким образом, мы сократили обе дроби:

• Первая дробь: (7a²b) / (3c²)
• Вторая дробь: 5x / (2x - y)