Сократите следующие дроби: 1) 9•16 / 8•27 2) 8•28 / 35•12. Пожалуйста, дайте подробное объяснение этих действий.

Математика 6 класс Сокращение дробей сокращение дробей дроби 6 класс математика 6 класс примеры дробей объяснение дробей математические действия дроби и их сокращение

Давайте разберем, как сократить дроби. Сокращение дроби заключается в том, чтобы поделить числитель и знаменатель на одно и то же число, которое делит их нацело, или найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Рассмотрим первую дробь: 9•16 / 8•27.

1. Сначала найдем числитель и знаменатель:
• Числитель: 9•16 = 144
• Знаменатель: 8•27 = 216
2. Теперь у нас есть дробь 144 / 216. Найдем НОД для 144 и 216.
• Разложим 144 на простые множители: 144 = 2^4 • 3^2.
• Разложим 216 на простые множители: 216 = 2^3 • 3^3.
• Теперь найдем общий множитель: 2^3 (так как минимальная степень 2 в разложении) и 3^2 (минимальная степень 3).
• Таким образом, НОД = 2^3 • 3^2 = 8 • 9 = 72.
3. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
• 144 / 72 = 2
• 216 / 72 = 3
4. Итак, сокращенная дробь будет 2 / 3.

Теперь перейдем ко второй дроби: 8•28 / 35•12.

1. Сначала найдем числитель и знаменатель:
• Числитель: 8•28 = 224
• Знаменатель: 35•12 = 420
2. Теперь у нас есть дробь 224 / 420. Найдем НОД для 224 и 420.
• Разложим 224 на простые множители: 224 = 2^5 • 7.
• Разложим 420 на простые множители: 420 = 2^2 • 3 • 5 • 7.
• Теперь найдем общий множитель: 2^2 (минимальная степень 2) и 7 (минимальная степень 7).
• Таким образом, НОД = 2^2 • 7 = 4 • 7 = 28.
3. Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
• 224 / 28 = 8
• 420 / 28 = 15
4. Итак, сокращенная дробь будет 8 / 15.

В результате, мы получили:

• 1) 9•16 / 8•27 = 2 / 3
• 2) 8•28 / 35•12 = 8 / 15

Сокращение дробей — это процесс упрощения дроби путем деления числителя и знаменателя на одно и то же число, которое называется общим делителем. Давайте рассмотрим обе дроби и сократим их шаг за шагом.

1) Дробь 9•16 / 8•27

Сначала вычислим числитель и знаменатель:

• Числитель: 9•16 = 144
• Знаменатель: 8•27 = 216

Теперь у нас есть дробь 144 / 216. Чтобы сократить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 144 и 216.

Для нахождения НОД мы можем использовать метод разложения на простые множители:

• 144 = 2^4 • 3^2
• 216 = 2^3 • 3^3

Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени каждого простого множителя:

• 2: минимальная степень = 2^3
• 3: минимальная степень = 3^2

Таким образом, НОД(144, 216) = 2^3 • 3^2 = 8 • 9 = 72.

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

• 144 / 72 = 2
• 216 / 72 = 3

Следовательно, сокращенная дробь равна 2 / 3.

2) Дробь 8•28 / 35•12

Теперь рассмотрим вторую дробь. Сначала вычислим числитель и знаменатель:

• Числитель: 8•28 = 224
• Знаменатель: 35•12 = 420

Теперь у нас есть дробь 224 / 420. Найдем НОД для 224 и 420.

Разложим числа на простые множители:

• 224 = 2^5 • 7
• 420 = 2^2 • 3 • 5 • 7

Находим НОД, выбирая минимальные степени:

• 2: минимальная степень = 2^2
• 7: минимальная степень = 7^1

Таким образом, НОД(224, 420) = 2^2 • 7 = 4 • 7 = 28.

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

• 224 / 28 = 8
• 420 / 28 = 15

Следовательно, сокращенная дробь равна 8 / 15.

Итак, результаты сокращения дробей:

• 1) 9•16 / 8•27 = 2 / 3
• 2) 8•28 / 35•12 = 8 / 15