Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя — 3. Например, дробь 8/6 он сократил так: 8/6 = (8 - 4)/(6 - 3) = 4/3. Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя — 2. Например, дробь 10/4 она сократила...
Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя — 3. Например, дробь 8/6 он сократил так: 8/6 = (8 - 4)/(6 - 3) = 4/3. Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя — 2. Например, дробь 10/4 она сократила так: 10/4 = (10 - 5)/(4 - 2) = 5/2. Валера и Алина решили вместе сократить дробь 644/645 в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618. Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.
Чтобы найти числитель дроби, которую получили Валера и Алина, давайте сначала рассмотрим, как они сокращают дроби.
1. **Понимание правил сокращения**:
- Валера: из числителя вычитает 4, из знаменателя — 3.
- Алина: из числителя вычитает 5, из знаменателя — 2.
2. **Исходная дробь**: 644/645.
3. **Количество действий**: Они сделали 10 действий, и каждое действие — это либо действие Валеры, либо действие Алины.
4. **Знаменатель после сокращения**: 618.
Теперь давайте найдем, сколько раз каждый из них действовал. Обозначим количество действий Валеры как V, а количество действий Алины как A. Мы знаем, что:
- V + A = 10 (всего 10 действий).
Теперь посмотрим, как изменяется знаменатель после каждого действия:
- После действия Валеры: знаменатель становится 645 - 3V.
- После действия Алины: знаменатель становится 645 - 2A.
Итак, знаменатель после всех действий:
645 - 3V - 2A = 618.
Теперь подставим A = 10 - V в уравнение:
645 - 3V - 2(10 - V) = 618.
Раскроем скобки:
645 - 3V - 20 + 2V = 618.
Упростим уравнение:
625 - V = 618.
Теперь найдем V:
V = 625 - 618 = 7.
Теперь подставим V в уравнение для A:
A = 10 - V = 10 - 7 = 3.
Теперь мы знаем, что Валера сделал 7 действий, а Алина — 3 действия.
5. **Теперь найдем числитель**:
- Начнем с числителя 644 и будем поочередно вычитать 4 или 5 в зависимости от того, кто сокращает дробь.
- В нашем случае, сначала будем сокращать по действиям Валеры (7 раз) и потом по действиям Алины (3 раза).
Сначала сокращаем 644:
- 1-е действие Валеры: 644 - 4 = 640.
- 2-е действие Валеры: 640 - 4 = 636.
- 3-е действие Валеры: 636 - 4 = 632.
- 4-е действие Валеры: 632 - 4 = 628.
- 5-е действие Валеры: 628 - 4 = 624.
- 6-е действие Валеры: 624 - 4 = 620.
- 7-е действие Валеры: 620 - 4 = 616.
Теперь у нас числитель 616 после 7 действий Валеры.
Теперь сокращаем по действиям Алины:
- 1-е действие Алины: 616 - 5 = 611.
- 2-е действие Алины: 611 - 5 = 606.
- 3-е действие Алины: 606 - 5 = 601.
Таким образом, после 10 действий мы получили числитель 601.
В итоге, числитель дроби, которую получили Валера и Алина, равен **601**.
