Валера из числителя вычитает 4, а из знаменателя — 3. Например, дробь 8/6 он сократил так: 8/6 = (8 - 4)/(6 - 3) = 4/3. Алина из числителя вычитает 5, а из знаменателя — 2. Например, дробь 10/4 она сократила так: 10/4 = (10 - 5)/(4 - 2) = 5/2. Валера и Алина решили вместе сократить дробь 644/645 в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618. Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.

Математика 6 класс Сокращение дробей сокращение дробей математика 6 класс дробь 644/645 числитель дроби задача на дроби правила сокращения дробей вычитание из числителя и знаменателя математические задачи дроби и их сокращение решение задачи по дробям Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с действиями Валеры и Алины и их влиянием на дробь.

1. Действия Валеры:

   • Валера вычитает 4 из числителя и 3 из знаменателя. Это означает, что каждое его действие можно записать как: (числитель - 4) / (знаменатель - 3).

2. Действия Алины:

   • Алина вычитает 5 из числителя и 2 из знаменателя. Каждое её действие можно записать как: (числитель - 5) / (знаменатель - 2).

Теперь у нас есть дробь 644/645, и они в итоге получили дробь со знаменателем 618. Это значит, что сумма изменений в знаменателе должна составить 645 - 618 = 27.

3. Изменение знаменателя:
   • Каждый раз, когда Валера сокращает дробь, он уменьшает знаменатель на 3.
   • Каждый раз, когда Алина сокращает дробь, она уменьшает знаменатель на 2.

Пусть x — количество действий Валеры, а y — количество действий Алины. Мы знаем, что x + y = 10 (всего 10 действий) и 3x + 2y = 27 (изменение знаменателя).

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 10
• 3x + 2y = 27

4. Решим систему уравнений:
   • Из первого уравнения выразим y: y = 10 - x.
   • Подставим y во второе уравнение: 3x + 2(10 - x) = 27.
   • Раскроем скобки: 3x + 20 - 2x = 27.
   • Упростим: x + 20 = 27.
   • Переносим 20 в правую часть: x = 27 - 20 = 7.
   • Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y: y = 10 - 7 = 3.

Итак, Валера сделал 7 действий, а Алина — 3.

5. Теперь найдем, как изменился числитель:
   • Изменение числителя от действий Валеры: он вычитает 4 за каждое из 7 действий, то есть 4 * 7 = 28.
   • Изменение числителя от действий Алины: она вычитает 5 за каждое из 3 действий, то есть 5 * 3 = 15.

Таким образом, общее изменение числителя:

• 644 - 28 - 15 = 644 - 43 = 601.

6. Ответ: Числитель дроби, которую получили Валера и Алина, равен 601.

Итак, ответ: 601.