Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с действиями Валеры и Алины и их влиянием на дробь. 1. **Действия Валеры**: - Валера вычитает 4 из числителя и 3 из знаменателя. Это означает, что каждое его действие можно записать как: (числитель - 4) / (знаменатель - 3). 2. **Действия Алины**: - Алина вычитает 5 из числителя и 2 из знаменателя. Каждое её действие можно записать как: (числитель - 5) / (знаменатель - 2). Теперь у нас есть дробь 644/645, и они в итоге получили дробь со знаменателем 618. Это значит, что сумма изменений в знаменателе должна составить 645 - 618 = 27. 3. **Изменение знаменателя**: - Каждый раз, когда Валера сокращает дробь, он уменьшает знаменатель на 3. - Каждый раз, когда Алина сокращает дробь, она уменьшает знаменатель на 2. Пусть x — количество действий Валеры, а y — количество действий Алины. Мы знаем, что x + y = 10 (всего 10 действий) и 3x + 2y = 27 (изменение знаменателя). Теперь у нас есть система уравнений: - x + y = 10 - 3x + 2y = 27 4. **Решим систему уравнений**: - Из первого уравнения выразим y: y = 10 - x. - Подставим y во второе уравнение: 3x + 2(10 - x) = 27. - Раскроем скобки: 3x + 20 - 2x = 27. - Упростим: x + 20 = 27. - Переносим 20 в правую часть: x = 27 - 20 = 7. - Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y: y = 10 - 7 = 3. Итак, Валера сделал 7 действий, а Алина — 3. 5. **Теперь найдем, как изменился числитель**: - Изменение числителя от действий Валеры: он вычитает 4 за каждое из 7 действий, то есть 4 * 7 = 28. - Изменение числителя от действий Алины: она вычитает 5 за каждое из 3 действий, то есть 5 * 3 = 15. Таким образом, общее изменение числителя: - 644 - 28 - 15 = 644 - 43 = 601. 6. **Ответ**: Числитель дроби, которую получили Валера и Алина, равен 601. Итак, ответ: 601.