1) Какова последовательность всех правильных дробей, где числитель на 1 меньше знаменателя? Является ли она арифметической или геометрической?

2) Как выглядит последовательность чисел, которые являются обратными натуральным? Является ли она арифметической или геометрической?

Пожалуйста, объясните!

Математика 7 класс Последовательности и их свойства последовательность правильных дробей числитель меньше знаменателя арифметическая последовательность геометрическая последовательность обратные натуральные числа свойства последовательностей Новый

1) Последовательность всех правильных дробей, где числитель на 1 меньше знаменателя:

Правильная дробь — это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. Если числитель на 1 меньше знаменателя, это можно записать как:

• 1/2,
• 2/3,
• 3/4,
• 4/5,
• 5/6,
• и так далее.

Общая форма такой дроби может быть записана как n/(n+1), где n — натуральное число (1, 2, 3, ...).

Теперь давайте проанализируем, является ли эта последовательность арифметической или геометрической:

• Арифметическая последовательность: Это последовательность, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В нашем случае:
  • 2/3 - 1/2 = 1/6,
  • 3/4 - 2/3 = 1/12,
  • 4/5 - 3/4 = 1/20,
  • и так далее.
  Разности не постоянны, следовательно, это не арифметическая последовательность.
• Геометрическая последовательность: Это последовательность, в которой отношение между любыми двумя последовательными членами постоянное. В нашем случае:
  • (2/3) / (1/2) = 4/3,
  • (3/4) / (2/3) = 9/8,
  • (4/5) / (3/4) = 16/15,
  • и так далее.
  Отношения также не постоянны, следовательно, это не геометрическая последовательность.

Таким образом, последовательность правильных дробей, где числитель на 1 меньше знаменателя, не является ни арифметической, ни геометрической.

2) Последовательность чисел, которые являются обратными натуральным:

Обратные натуральные числа представляют собой дроби вида 1/n, где n — натуральное число. Таким образом, последовательность будет выглядеть следующим образом:

• 1/1,
• 1/2,
• 1/3,
• 1/4,
• 1/5,
• и так далее.

Теперь давайте проанализируем, является ли эта последовательность арифметической или геометрической:

• Арифметическая последовательность: Разность между последовательными членами:
  • (1/2) - (1/1) = -1/2,
  • (1/3) - (1/2) = -1/6,
  • (1/4) - (1/3) = -1/12,
  • и так далее.
  Разности не постоянны, следовательно, это не арифметическая последовательность.
• Геометрическая последовательность: Отношение между последовательными членами:
  • (1/2) / (1/1) = 1/2,
  • (1/3) / (1/2) = 2/3,
  • (1/4) / (1/3) = 3/4,
  • и так далее.
  Отношения также не постоянны, следовательно, это не геометрическая последовательность.

Таким образом, последовательность обратных натуральных чисел также не является ни арифметической, ни геометрической.