Какова закономерность и формула n-го члена для следующих последовательностей:

1. 1; 4; 9; 16; 25; ...; a; ...; a-?
2. 0; 3; 8; 15; 24; ...; x; ...; x-?

Математика 7 класс Последовательности и их свойства закономерность последовательностей формула n-го члена математика 7 класс квадратные числа последовательность чисел арифметическая прогрессия математические последовательности Новый

Давайте разберем обе последовательности по отдельности и найдем закономерности и формулы для n-го члена.

Первая последовательность:

Последовательность: 1; 4; 9; 16; 25; ...

Эти числа являются квадратами натуральных чисел:

• 1 = 1^2
• 4 = 2^2
• 9 = 3^2
• 16 = 4^2
• 25 = 5^2

Таким образом, n-й член этой последовательности можно выразить формулой:

a_n = n^2

где n - номер члена последовательности. Например, 6-й член будет равен 6^2 = 36.

Вторая последовательность:

Последовательность: 0; 3; 8; 15; 24; ...

Чтобы понять закономерность, давайте посмотрим на разности между членами:

• 3 - 0 = 3
• 8 - 3 = 5
• 15 - 8 = 7
• 24 - 15 = 9

Разности: 3, 5, 7, 9. Эти разности образуют арифметическую последовательность с первым членом 3 и разностью 2.

Теперь давайте посмотрим, как можно выразить n-й член этой последовательности:

• 1-й член: 0 = 1^2 - 1
• 2-й член: 3 = 2^2 - 1
• 3-й член: 8 = 3^2 - 1
• 4-й член: 15 = 4^2 - 1
• 5-й член: 24 = 5^2 - 1

Таким образом, n-й член этой последовательности можно выразить формулой:

b_n = n^2 - 1

где n - номер члена последовательности. Например, 6-й член будет равен 6^2 - 1 = 35.

Таким образом, мы нашли формулы для n-го члена обеих последовательностей:

• Первая последовательность: a_n = n^2
• Вторая последовательность: b_n = n^2 - 1