Сколько раз число 2019 появится на доске, если на ней записываются числа по определенному правилу: в первой строке число 1, во второй строке два числа 2 и 3, в третьей строке три числа 3, 4 и 5 и так далее, где в n-й строке находятся n последовательных натуральных чисел, начиная с n?

Математика 7 класс Последовательности и их свойства число 2019 математика 7 класс последовательные натуральные числа правило записи чисел количество чисел на доске Новый

Давайте внимательно рассмотрим, как формируются строки на доске и какие числа в них записываются. Мы можем заметить, что в n-й строке записываются n последовательных натуральных чисел, начиная с n.

Теперь определим, какие числа записываются в каждой строке:

• 1-я строка: 1
• 2-я строка: 2, 3
• 3-я строка: 3, 4, 5
• 4-я строка: 4, 5, 6, 7
• 5-я строка: 5, 6, 7, 8, 9
• 6-я строка: 6, 7, 8, 9, 10, 11
• и так далее.

Теперь давайте проанализируем, как можно определить, сколько раз число 2019 появится на доске.

Число 2019 будет находиться в строке n, если n ≤ 2019 и 2019 ≤ n + (n - 1). Это можно записать в виде неравенства:

n ≤ 2019 ≤ n + (n - 1)

Упростим вторую часть неравенства:

n + (n - 1) = 2n - 1

Таким образом, мы получаем два неравенства:

1. n ≤ 2019
2. 2019 ≤ 2n - 1

Теперь решим второе неравенство:

2019 + 1 ≤ 2n

2020 ≤ 2n

n ≥ 1010

Теперь у нас есть два условия:

• n ≤ 2019
• n ≥ 1010

Следовательно, n может принимать значения от 1010 до 2019 включительно. Теперь найдем количество таких n:

Количество значений n = 2019 - 1010 + 1 = 1010

Таким образом, число 2019 появится на доске 1010 раз.