1. На берегу есть 6 лодок: две местные и трехместные. В эти лодки вмещается всего 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было на берегу?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача Лодки местные трехместные количество уравнение решение алгебра логика задачи на составление уравнений задачи на системы уравнений Новый

Ответ:

Давайте обозначим количество двухместных лодок как x, а количество трехместных лодок как y.

У нас есть две основные информации:

• Общее количество лодок: x + y = 6
• Общее количество мест в лодках: 2x + 3y = 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить одно из переменных через другое. Например, из первого уравнения мы можем выразить y:

y = 6 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. 2x + 3y = 14
2. Подставим y: 2x + 3(6 - x) = 14

Теперь раскроем скобки:

1. 2x + 18 - 3x = 14

Соберем подобные слагаемые:

1. -x + 18 = 14

Теперь перенесем 18 на правую сторону:

1. -x = 14 - 18
2. -x = -4

Умножим обе стороны на -1:

x = 4

Теперь, зная значение x, мы можем найти y:

y = 6 - x = 6 - 4 = 2

Таким образом, на берегу было:

• 4 двухместные лодки
• 2 трехместные лодки

Проверим: 4 двухместные лодки вмещают 8 человек, а 2 трехместные — 6 человек. В сумме это дает 8 + 6 = 14 человек, что соответствует условию задачи.