1) Назовите все двузначные числа, которые меньше 30 и имеют разложение на простые множители, состоящее только из двух различных множителей. Также придумайте несколько трёхзначных чисел с тем же свойством. Сколько делителей у каждого из них?

2) Разложение числа на простые множители можно рассматривать как его паспорт, который содержит много полезной информации о числе, например, все его делители. Найдите все делители числа А, если: а) А = 3 * 7, б) А = 2 * 11 * 17, в) А = 3 в квадрате * 5.

Математика 7 класс Разложение чисел на простые множители Двузначные числа простые множители делители трёхзначные числа разложение на множители математика 7 класс Новый

1) Двузначные числа, которые меньше 30 и имеют разложение на простые множители, состоящее только из двух различных множителей:

Начнем с того, что двузначные числа меньше 30 находятся в диапазоне от 10 до 29. Теперь найдем числа, которые можно разложить на два различных простых множителя.

• 10 = 2 * 5
• 14 = 2 * 7
• 21 = 3 * 7
• 22 = 2 * 11
• 26 = 2 * 13

Теперь посчитаем количество делителей для каждого из найденных чисел:

• 10: делители - 1, 2, 5, 10 (всего 4 делителя)
• 14: делители - 1, 2, 7, 14 (всего 4 делителя)
• 21: делители - 1, 3, 7, 21 (всего 4 делителя)
• 22: делители - 1, 2, 11, 22 (всего 4 делителя)
• 26: делители - 1, 2, 13, 26 (всего 4 делителя)

Теперь давайте придумаем несколько трёхзначных чисел с тем же свойством:

• 105 = 3 * 5 * 7
• 161 = 7 * 23
• 221 = 13 * 17

Количество делителей для этих чисел:

• 105: делители - 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (всего 8 делителей)
• 161: делители - 1, 7, 23, 161 (всего 4 делителя)
• 221: делители - 1, 13, 17, 221 (всего 4 делителя)

2) Найдем все делители числа А:

а) A = 3 * 7

• Делители: 1, 3, 7, 21 (всего 4 делителя)

б) A = 2 * 11 * 17

• Делители: 1, 2, 11, 17, 22, 34, 187, 374 (всего 8 делителей)

в) A = 3 в квадрате * 5 (то есть 3^2 * 5)

• Делители: 1, 3, 5, 9, 15, 45 (всего 6 делителей)

Таким образом, мы рассмотрели все необходимые числа и их делители.