Разложите числа 128, 560, 2745 на простые множители.

Математика 7 класс Разложение чисел на простые множители разложение чисел простые множители 128 560 2745 математика 7 класс факторизация деление на простые числа алгоритм разложения учебный материал по математике задачи по математике Новый

Чтобы разложить числа 128, 560 и 2745 на простые множители, мы будем использовать метод деления на простые числа. Простые числа – это такие числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Простые числа начинаются с 2, 3, 5, 7 и так далее.

Давайте разложим каждое число по порядку.

1. Разложение числа 128:

• Начнем с деления на 2, так как 128 – четное число.
• 128 делим на 2: 128 ÷ 2 = 64
• 64 делим на 2: 64 ÷ 2 = 32
• 32 делим на 2: 32 ÷ 2 = 16
• 16 делим на 2: 16 ÷ 2 = 8
• 8 делим на 2: 8 ÷ 2 = 4
• 4 делим на 2: 4 ÷ 2 = 2
• 2 делим на 2: 2 ÷ 2 = 1

Теперь мы записываем все делители, которые использовали:

128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁷

2. Разложение числа 560:

• 560 также четное, начнем с деления на 2.
• 560 делим на 2: 560 ÷ 2 = 280
• 280 делим на 2: 280 ÷ 2 = 140
• 140 делим на 2: 140 ÷ 2 = 70
• 70 делим на 2: 70 ÷ 2 = 35
• Теперь 35 нечетное, попробуем делить на 5 (следующее простое число).
• 35 делим на 5: 35 ÷ 5 = 7
• 7 – это простое число, делим на 7: 7 ÷ 7 = 1

Теперь мы записываем все делители:

560 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 2⁴ × 5 × 7

3. Разложение числа 2745:

• 2745 нечетное, начнем с деления на 3 (попробуем первое простое число, которое может делить это число).
• 2745 делим на 3: 2745 ÷ 3 = 915
• 915 делим на 3: 915 ÷ 3 = 305
• 305 нечетное, но делится на 5: 305 ÷ 5 = 61
• 61 – это простое число, делим на 61: 61 ÷ 61 = 1

Теперь мы записываем все делители:

2745 = 3 × 3 × 5 × 61 = 3² × 5 × 61

Итак, мы разложили все три числа на простые множители:

• 128 = 2⁷
• 560 = 2⁴ × 5 × 7
• 2745 = 3² × 5 × 61