1. Периметр прямоугольника равен 32 см. Длина этого прямоугольника в 7 раз превышает его ширину. Каковы длина и ширина прямоугольника?

2. Одна из сторон треугольника короче другой на 2 см и в 2 раза меньше третьей стороны. Каковы длины сторон треугольника, если его периметр составляет 22 см?

Математика 7 класс Системы уравнений периметр прямоугольника длина и ширина прямоугольника стороны треугольника задачи по математике решение задач 7 класс геометрия 7 класс математические задачи периметр треугольника длина стороны треугольника математические уравнения Новый

Задача 1:

У нас есть прямоугольник, периметр которого равен 32 см. Давайте обозначим ширину прямоугольника как W, а длину как L. По условию задачи, длина в 7 раз превышает ширину, то есть:

• L = 7W

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

• Периметр = 2 * (L + W)

Подставим известные значения в формулу:

• 32 = 2 * (L + W)

Теперь упростим это уравнение:

• 32 = 2L + 2W
• 16 = L + W
(разделим обе стороны на 2)

Теперь подставим выражение для L из первого уравнения:

• 16 = 7W + W
• 16 = 8W

Теперь найдем ширину W:

• W = 16 / 8
• W = 2 см

Теперь найдем длину L, подставив значение W обратно в уравнение для L:

• L = 7W = 7 * 2 = 14 см

Ответ: Длина прямоугольника 14 см, ширина 2 см.

Задача 2:

В этой задаче у нас есть треугольник с периметром 22 см. Обозначим одну сторону как A, другую сторону как B, а третью сторону как C. По условию задачи, одна сторона короче другой на 2 см и в 2 раза меньше третьей стороны. Запишем это в виде уравнений:

• A = B - 2
• A = C / 2

Также знаем, что периметр треугольника равен 22 см:

• A + B + C = 22

Теперь подставим первое уравнение (A = B - 2) в уравнение периметра:

• (B - 2) + B + C = 22

Упростим это:

• 2B + C - 2 = 22
• 2B + C = 24
(добавим 2 к обеим сторонам)

Теперь подставим второе уравнение (A = C / 2) в уравнение периметра:

• (C / 2) + B + C = 22

Упростим это:

• C / 2 + B + C = 22
• B + (3C / 2) = 22
(перепишем уравнение)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 2B + C = 24
• B + (3C / 2) = 22

Решим первую систему уравнений. Из первого уравнения выразим C:

• C = 24 - 2B

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• B + (3(24 - 2B) / 2) = 22

Упростим это уравнение:

• B + (72 - 6B) / 2 = 22
• B + 36 - 3B = 22
• -2B + 36 = 22
• -2B = 22 - 36
• -2B = -14
• B = 7 см

Теперь найдем A и C:

• A = B - 2 = 7 - 2 = 5 см
• C = 24 - 2B = 24 - 14 = 10 см

Ответ: Длины сторон треугольника: A = 5 см, B = 7 см, C = 10 см.