5 Реши задачу. Магазин продал карандаши и ручки по одинаковой цене. За карандаши магазин получил 1 680 тенге, а за ручки - 910 тенге. Сколько карандашей и ручек было продано по отдельности, если ручек продали на 11 штук меньше, чем карандашей?

Математика 7 класс Системы уравнений математика задача на нахождение количества карандаши и ручки цена карандашей и ручек решение задачи по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество проданных карандашей;
• y - количество проданных ручек.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Цена карандаша и ручки одинаковая;
• За карандаши магазин получил 1 680 тенге;
• За ручки - 910 тенге;
• Количество проданных ручек на 11 штук меньше, чем карандашей: y = x - 11.

Теперь, зная, что цена одинаковая, мы можем выразить её через проданные товары. Обозначим цену одного карандаша и одной ручки как p.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

• Для карандашей: p * x = 1680;
• Для ручек: p * y = 910.

Теперь подставим y из второго уравнения в первое:

• p * (x - 11) = 910.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. p * x = 1680
2. p * (x - 11) = 910

Решим первое уравнение относительно p:

• p = 1680 / x.

Теперь подставим это значение p во второе уравнение:

• (1680 / x) * (x - 11) = 910.

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

• 1680 * (x - 11) = 910 * x.

Раскроем скобки:

• 1680x - 18480 = 910x.

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие x, в одну сторону:

• 1680x - 910x = 18480

Упростим:

• 770x = 18480

Теперь найдем x:

• x = 18480 / 770.

Вычислим это значение:

• x = 24.

Теперь найдем y:

• y = x - 11 = 24 - 11 = 13.

Таким образом, мы получили:

• Количество проданных карандашей: 24
• Количество проданных ручек: 13

Ответ: в магазине продали 24 карандаша и 13 ручек.