52. Какое число учащихся в классе, если при увеличении числа девочек на 50% их станет на 6 человек больше числа мальчиков, а при увеличении на 25% - на 3 человека больше числа мальчиков?

Математика 7 класс Системы уравнений число учащихся в классе девочки и мальчики увеличение числа девочек задачи по математике решение уравнений пропорции в математике Новый

Давайте обозначим количество девочек в классе как Д, а количество мальчиков как М. У нас есть две ситуации, которые мы будем рассматривать:

1. Увеличение числа девочек на 50%: Если девочек станет на 50% больше, то новое количество девочек будет равно Д + 0.5Д = 1.5Д. По условию задачи, это количество на 6 больше числа мальчиков, то есть:

1.5Д = М + 6

2. Увеличение числа девочек на 25%: Если девочек станет на 25% больше, то новое количество девочек будет равно Д + 0.25Д = 1.25Д. По условию задачи, это количество на 3 больше числа мальчиков, то есть:

1.25Д = М + 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1.5Д = М + 6
• 1.25Д = М + 3

Теперь мы можем выразить М из каждого уравнения:

• Из первого уравнения: М = 1.5Д - 6
• Из второго уравнения: М = 1.25Д - 3

Теперь мы можем приравнять оба выражения для М:

1.5Д - 6 = 1.25Д - 3

Решим это уравнение:

• Переносим все члены с Д в одну сторону, а числа - в другую:
• 1.5Д - 1.25Д = -3 + 6
• 0.25Д = 3
• Д = 3 / 0.25
• Д = 12

Теперь, зная количество девочек, мы можем найти количество мальчиков, подставив Д обратно в одно из уравнений. Используем первое уравнение:

М = 1.5 * 12 - 6

• М = 18 - 6
• М = 12

Теперь мы знаем, что количество девочек Д = 12, а количество мальчиков М = 12.

Таким образом, общее количество учащихся в классе:

Общее количество = Д + М = 12 + 12 = 24

Ответ: 24 учащихся в классе.