Агрофирма "Сажай-собирай" вырастила на двух полях рожь. С одного поля собрали 392 ц ржи, а со второго 896 ц. Площадь второго поля на 18 га больше, чем площадь первого. Какова площадь каждого поля, если урожайность 1 га земли на этих полях одинакова?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача про рожь площадь полей урожайность решение задачи агрофирма Сажай-собирай поля ржи математическая задача Новый

Для решения задачи нам нужно обозначить площади полей и использовать данные о урожае для нахождения этих площадей.

Давайте обозначим:

• S1 — площадь первого поля (в га);
• S2 — площадь второго поля (в га).

Согласно условию задачи, площадь второго поля на 18 га больше, чем площадь первого:

S2 = S1 + 18

Теперь обратим внимание на урожай. Нам известно, что урожайность на обоих полях одинакова. Пусть Y — урожайность в центнерах с гектара. Тогда урожай с первого поля можно выразить так:

Урожай с первого поля = Y * S1 = 392

А урожай со второго поля:

Урожай со второго поля = Y * S2 = 896

Теперь мы можем выразить урожайность Y через площади:

• Y = 392 / S1 (1)
• Y = 896 / S2 (2)

Так как урожайность Y одинаковая, мы можем приравнять (1) и (2):

392 / S1 = 896 / S2

Теперь подставим выражение для S2 из первого уравнения:

392 / S1 = 896 / (S1 + 18)

Теперь умножим обе стороны на S1 * (S1 + 18), чтобы избавиться от дробей:

392 * (S1 + 18) = 896 * S1

Раскроем скобки:

392 * S1 + 7056 = 896 * S1

Теперь перенесем все члены с S1 в одну сторону:

7056 = 896 * S1 - 392 * S1

7056 = (896 - 392) * S1

7056 = 504 * S1

Теперь найдем S1:

S1 = 7056 / 504

S1 = 14

Теперь, зная S1, найдем S2:

S2 = S1 + 18 = 14 + 18 = 32

Итак, мы нашли площади полей:

• Площадь первого поля (S1) = 14 га
• Площадь второго поля (S2) = 32 га