Алена моложе мамы в 5 раз и в 3 раза старше брата Васи. Сколько лет Алена, если Вася моложе мамы на 42 года?

Математика 7 класс Системы уравнений Алена мама Вася возраст младше старше математика 7 класс задача уравнение решение возрастные отношения алгебра Новый

Для решения задачи необходимо определить возраст Алены, используя данные о возрасте ее мамы и брата Васи. Давайте обозначим:

• A - возраст Алены
• M - возраст мамы
• V - возраст Васи

Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения:

1. Алена моложе мамы в 5 раз: A = M / 5
2. Алена в 3 раза старше брата Васи: A = 3V
3. Вася моложе мамы на 42 года: V = M - 42

Теперь мы можем подставить значение V из третьего уравнения в второе:

A = 3(M - 42)

Теперь у нас есть два выражения для A:

• A = M / 5
• A = 3(M - 42)

Приравняем оба выражения:

M / 5 = 3(M - 42)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

M = 15(M - 42)

Раскроем скобки:

M = 15M - 630

Теперь перенесем все M на одну сторону:

15M - M = 630

Это дает:

14M = 630

Теперь разделим обе стороны на 14:

M = 630 / 14

M = 45

Теперь, зная возраст мамы, можем найти возраст Алены, подставив M в первое уравнение:

A = M / 5 = 45 / 5 = 9

Таким образом, возраст Алены составляет 9 лет.