Алюминиевую трубу необходимо без отходов разрезать на равные части.

1. Какова минимальная длина трубы, чтобы её можно было разрезать на части длиной 6 м и 8 м?
2. На какие равные части можно разрезать трубы длиной 35 м и 42 м?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель математика 7 класс задачи на делимость разрезание трубы равные части минимальная длина трубы длина трубы 35 м длина трубы 42 м Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел. В первом случае мы ищем НОК для 6 м и 8 м, а во втором случае - для 35 м и 42 м.

Шаг 1: Нахождение НОК для 6 м и 8 м

• Разложим каждое число на множители:
• 6 = 2 * 3
• 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3
• Теперь возьмем все уникальные множители и возьмем их максимальные степени:
• 2^3 (от 8)
• 3^1 (от 6)
• Теперь перемножим эти множители:
• НОК(6, 8) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24

Таким образом, минимальная длина трубы, чтобы её можно было разрезать на части длиной 6 м и 8 м, равна 24 метра.

Шаг 2: Нахождение НОК для 35 м и 42 м

• Сначала разложим каждое число на множители:
• 35 = 5 * 7
• 42 = 2 * 3 * 7
• Теперь возьмем все уникальные множители и возьмем их максимальные степени:
• 2^1 (от 42)
• 3^1 (от 42)
• 5^1 (от 35)
• 7^1 (от 35 и 42)
• Теперь перемножим эти множители:
• НОК(35, 42) = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 = 2 * 3 * 5 * 7 = 210

Таким образом, минимальная длина трубы, чтобы её можно было разрезать на части длиной 35 м и 42 м, равна 210 метрам.

Резюме:

• Минимальная длина трубы для разрезания на 6 м и 8 м: 24 м
• Минимальная длина трубы для разрезания на 35 м и 42 м: 210 м