Найдите х, если наименьшее общее кратное (нок) чисел 24 и х равно 600, а наибольший общий делитель (нод) этих же чисел равен 3.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель математика 7 класс наименьшее общее кратное НОК наибольший общий делитель НОД решить уравнение задачи на нок и нод нахождение х числовые задачи делимость чисел Новый

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами наименьшего общего кратного (нок) и наибольшего общего делителя (нод).

Согласно известной формуле, связь между нок и нод двух чисел a и b можно выразить так:

нок(a, b) * нод(a, b) = a * b

В нашем случае a = 24 и b = x. Из условия задачи известно, что:

• нок(24, x) = 600
• нод(24, x) = 3

Подставим известные значения в формулу:

600 * 3 = 24 * x

Теперь вычислим произведение 600 и 3:

600 * 3 = 1800

Таким образом, у нас получается уравнение:

24 * x = 1800

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 24:

x = 1800 / 24

Теперь выполним деление:

1800 / 24 = 75

Таким образом, мы нашли значение x:

x = 75

Теперь проверим, удовлетворяет ли найденное значение условиям задачи:

1. Находим нод(24, 75):
   • 24 = 2^3 * 3
   • 75 = 3 * 5^2
   • Общий множитель: 3

   Следовательно, нод(24, 75) = 3.

2. Находим нок(24, 75):
   • nok(24, 75) = (24 * 75) / нод(24, 75) = (24 * 75) / 3 = 600.

   Следовательно, нок(24, 75) = 600.

Таким образом, оба условия выполнены. Ответ:

x = 75