Андрей начал выписывать в порядке возрастания все числа, которые одновременно удовлетворяют следующим условиям:

1. Состоят только из цифр 1 и 4;
2. Имеют столько же единиц, сколько четвёрок;
3. Делятся на 3.

Какое число у Андрея на втором месте?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс числа из цифр 1 и 4 условия делимость на 3 порядок возрастания количество единиц и четвёрок задача решение Андрей второе число Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся с каждым из условий по очереди.

1. Состоят только из цифр 1 и 4: Это условие говорит о том, что в числе могут быть только цифры 1 и 4.
2. Имеют столько же единиц, сколько четвёрок: Это значит, что количество цифр 1 в числе должно быть равно количеству цифр 4. Например, числа могут быть такими: 14, 1144, 1414 и т.д.
3. Делятся на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Например, для числа 1414 сумма цифр будет 1 + 4 + 1 + 4 = 10, что не делится на 3. Поэтому такое число не подходит.

Теперь давайте попробуем найти числа, которые соответствуют всем этим условиям.

1. Начнем с самых маленьких чисел, которые можно составить из цифр 1 и 4 с одинаковым количеством каждой цифры. Это числа с двумя цифрами: 14 и 41.
2. Проверим, делятся ли они на 3:
• Для числа 14: сумма цифр 1 + 4 = 5, не делится на 3.
• Для числа 41: сумма цифр 4 + 1 = 5, не делится на 3.
3. Переходим к числам с четырьмя цифрами: 1144, 1414, 1441, 4114, 4141, 4411.
4. Проверим, делятся ли они на 3:
• Для числа 1144: сумма цифр 1 + 1 + 4 + 4 = 10, не делится на 3.
• Для числа 1414: сумма цифр 1 + 4 + 1 + 4 = 10, не делится на 3.
• Для числа 1441: сумма цифр 1 + 4 + 4 + 1 = 10, не делится на 3.
• Для числа 4114: сумма цифр 4 + 1 + 1 + 4 = 10, не делится на 3.
• Для числа 4141: сумма цифр 4 + 1 + 4 + 1 = 10, не делится на 3.
• Для числа 4411: сумма цифр 4 + 4 + 1 + 1 = 10, не делится на 3.
5. Переходим к числам с шестью цифрами: 111444, 114144, 114414, 114441, 141144 и так далее.
6. Проверим их:
• Для числа 111444: сумма цифр 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4 = 15, делится на 3.
• Для числа 114144: сумма цифр 1 + 1 + 4 + 1 + 4 + 4 = 15, делится на 3.
• Для числа 114414: сумма цифр 1 + 1 + 4 + 4 + 1 + 4 = 15, делится на 3.

Таким образом, первое число, которое соответствует всем условиям, - 111444, а второе - 114144.

Ответ: 114144