Сколькими способами можно вырезать квадрат 2 × 2 из клетчатого квадрата 7 × 7 по линиям сетки?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс квадрат 2x2 клетчатый квадрат 7x7 способы вырезания комбинаторика геометрия задачи на счет линии сетки площадь квадрата математические задачи Новый

Чтобы найти, сколькими способами можно вырезать квадрат 2 × 2 из клетчатого квадрата 7 × 7, давайте сначала определим, сколько позиций для размещения квадрата 2 × 2 существует в квадрате 7 × 7.

Квадрат 7 × 7 состоит из 7 клеток по ширине и 7 клеток по высоте. Квадрат 2 × 2 занимает 2 клетки по ширине и 2 клетки по высоте. Чтобы понять, сколько различных позиций для размещения квадрата 2 × 2 существует, нужно учесть, что его верхний левый угол может находиться в разных клетках.

Рассмотрим, где может находиться верхний левый угол квадрата 2 × 2:

• По горизонтали (ширина): верхний левый угол может находиться в ячейках 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 6 позиций).
• По вертикали (высота): верхний левый угол также может находиться в ячейках 1, 2, 3, 4, 5, 6 (всего 6 позиций).

Теперь, чтобы найти общее количество способов разместить квадрат 2 × 2, нужно перемножить количество позиций по горизонтали и по вертикали:

1. Количество позиций по горизонтали: 6
2. Количество позиций по вертикали: 6
3. Общее количество способов = 6 * 6 = 36

Ответ: Таким образом, квадрат 2 × 2 можно вырезать из клетчатого квадрата 7 × 7 36 способами.