Аня и Катя чистили картофель. Аня очищала в минуту 2 картофелины, а Катя - 3 картофелины. Вместе они очистили 400 штук. Сколько времени работала каждая девочка, если Катя проработала на 25 минут больше, чем Аня?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс задачи на движение работа с уравнениями Задачи на совместную работу решение задач по математике

Привет! Давай разберемся с этой задачкой.

1. Пусть Аня работала t минут. Тогда Катя работала t + 25 минут.
2. Аня за t минут очистила 2t картофелины.
3. Катя за (t + 25) минут очистила 3(t + 25) картофелин.

Теперь мы можем составить уравнение:

Общее количество очищенных картофелин: 2t + 3(t + 25) = 400

Раскроем скобки: 2t + 3t + 75 = 400

Теперь соберем все t: 5t + 75 = 400

Вычтем 75 из обеих сторон: 5t = 325

Теперь разделим на 5: t = 65

Это значит, что Аня работала 65 минут. А Катя работала на 25 минут больше: t + 25 = 65 + 25 = 90 минут.

Итак, время работы каждой девочки:

• Аня: 65 минут
• Катя: 90 минут

Вот и все! Если есть еще вопросы, спрашивай!

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, которое работала Аня, как x минут. Тогда время, которое работала Катя, будет x + 25 минут, так как Катя проработала на 25 минут больше.

Теперь давайте посчитаем, сколько картофелин каждая из девочек очистила:

• Аня очищала 2 картофелины в минуту, значит, за x минут она очистила 2x картофелины.
• Катя очищала 3 картофелины в минуту, значит, за x + 25 минут она очистила 3(x + 25) картофелин.

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества очищенных картофелин:

2x + 3(x + 25) = 400

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем скобки: 2x + 3x + 75 = 400
2. Сложим подобные: 5x + 75 = 400
3. Вычтем 75 из обеих сторон: 5x = 400 - 75
4. Получим: 5x = 325
5. Теперь разделим обе стороны на 5: x = 65

Итак, Аня работала 65 минут.

Теперь найдем, сколько времени работала Катя:

x + 25 = 65 + 25 = 90

Таким образом, Катя работала 90 минут.

В итоге, мы получили, что:

• Аня работала 65 минут.
• Катя работала 90 минут.