Какое наименьшее натуральное число при делении на 7 дает остаток 1, а при делении на 8 дает остаток 2?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений Наименьшее натуральное число деление на 7 остаток 1 деление на 8 остаток 2 задача по математике 7 класс решение уравнения Система линейных уравнений остатки от деления Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает остаток 1, а при делении на 8 дает остаток 2, мы можем записать эти условия в виде уравнений.

Обозначим искомое число как x. Тогда у нас есть два условия:

• x ≡ 1 (mod 7)
• x ≡ 2 (mod 8)

Это значит, что:

• x = 7k + 1 для некоторого целого числа k (первое условие)
• x = 8m + 2 для некоторого целого числа m (второе условие)

Теперь мы можем подставить выражение для x из первого условия во второе:

7k + 1 = 8m + 2

Перепишем это уравнение:

7k - 8m = 1

Теперь нам нужно найти такие целые k и m, которые удовлетворяют этому уравнению. Для начала, давайте выразим m через k:

8m = 7k - 1

m = (7k - 1)/8

Чтобы m было целым числом, выражение (7k - 1) должно делиться на 8. Теперь давайте подберем значения k и проверим, при каких из них (7k - 1) делится на 8.

Проверим несколько значений k:

1. k = 1: 7*1 - 1 = 6 (не делится на 8)
2. k = 2: 7*2 - 1 = 13 (не делится на 8)
3. k = 3: 7*3 - 1 = 20 (делится на 8, m = 2)
4. k = 4: 7*4 - 1 = 27 (не делится на 8)
5. k = 5: 7*5 - 1 = 34 (не делится на 8)
6. k = 6: 7*6 - 1 = 41 (не делится на 8)
7. k = 7: 7*7 - 1 = 48 (делится на 8, m = 6)

Мы видим, что при k = 3 и k = 7 у нас есть целые значения m. Теперь подставим k = 3 в уравнение для x:

x = 7*3 + 1 = 21 + 1 = 22

Теперь проверим, подходит ли это число под второе условие:

22 делим на 8: 22 = 8*2 + 6 (остаток 6, не подходит).

Теперь подставим k = 7:

x = 7*7 + 1 = 49 + 1 = 50

Проверим 50 на второе условие:

50 делим на 8: 50 = 8*6 + 2 (остаток 2, подходит).

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает остаток 1, а при делении на 8 дает остаток 2, равно 50.

Ответ: 50