Какое наименьшее натуральное число при делении на 7 дает остаток 1, а при делении на 8 дает остаток 2?
Математика 7 класс Системы линейных уравнений Наименьшее натуральное число деление на 7 остаток 1 деление на 8 остаток 2 задача по математике 7 класс решение уравнения Система линейных уравнений остатки от деления Новый
Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает остаток 1, а при делении на 8 дает остаток 2, мы можем записать эти условия в виде уравнений.
Обозначим искомое число как x. Тогда у нас есть два условия:
Это значит, что:
Теперь мы можем подставить выражение для x из первого условия во второе:
7k + 1 = 8m + 2
Перепишем это уравнение:
7k - 8m = 1
Теперь нам нужно найти такие целые k и m, которые удовлетворяют этому уравнению. Для начала, давайте выразим m через k:
8m = 7k - 1
m = (7k - 1)/8
Чтобы m было целым числом, выражение (7k - 1) должно делиться на 8. Теперь давайте подберем значения k и проверим, при каких из них (7k - 1) делится на 8.
Проверим несколько значений k:
Мы видим, что при k = 3 и k = 7 у нас есть целые значения m. Теперь подставим k = 3 в уравнение для x:
x = 7*3 + 1 = 21 + 1 = 22
Теперь проверим, подходит ли это число под второе условие:
22 делим на 8: 22 = 8*2 + 6 (остаток 6, не подходит).
Теперь подставим k = 7:
x = 7*7 + 1 = 49 + 1 = 50
Проверим 50 на второе условие:
50 делим на 8: 50 = 8*6 + 2 (остаток 2, подходит).
Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает остаток 1, а при делении на 8 дает остаток 2, равно 50.
Ответ: 50