Для решения этой задачи мы будем использовать метод разбиения целого числа на суммы с учетом условий, которые даны в задаче. Давайте разберем все шаги подробно. 1. **Определим переменные**: - Пусть x - количество лягушек (0 ≤ x ≤ 11). - Пусть y - количество волчьих зубов (y кратно 4). - Пусть z - количество драконьих чешуек (z кратно 8). - Сумма всех ингредиентов должна равняться 2023: x + y + z = 2023. 2. **Ограничение на количество лягушек**: - Мы можем использовать от 0 до 11 лягушек. Это значит, что для каждого значения x от 0 до 11, мы будем считать соответствующие значения y и z. 3. **Преобразуем уравнение**: - После выбора x, у нас остается y + z = 2023 - x. - Поскольку y кратно 4, мы можем выразить y как y = 4k, где k - неотрицательное целое число. - Таким образом, у нас получается уравнение: 4k + z = 2023 - x. 4. **Преобразование уравнения для z**: - Теперь мы можем выразить z: z = 2023 - x - 4k. - Поскольку z должно быть кратно 8, мы можем также выразить z как z = 8m, где m - неотрицательное целое число. - Это дает нам новое уравнение: 8m = 2023 - x - 4k. 5. **Решение для каждого x**: - Теперь мы должны найти допустимые значения m и k для каждого значения x от 0 до 11. - Подставим x и решим уравнение: m = (2023 - x - 4k) / 8. - Условие для m: 2023 - x - 4k должно быть неотрицательным и кратным 8. 6. **Подсчет количества способов**: - Для каждого фиксированного x, мы будем изменять k от 0 до максимального значения, при котором (2023 - x - 4k) остается неотрицательным и кратным 8. - Мы можем найти максимальное значение k, решив неравенство: 2023 - x - 4k ≥ 0, что дает k ≤ (2023 - x) / 4. - Затем мы проверим, чтобы 2023 - x - 4k было кратным 8. 7. **Суммирование всех вариантов**: - Для каждого x от 0 до 11 мы подсчитаем все допустимые значения k и суммируем их. Теперь давайте подытожим: - Мы перебираем значения x от 0 до 11. - Для каждого x мы находим допустимые k. - Для каждого k мы проверяем кратность 8 для z. В результате мы получаем общее количество способов, которыми Баба Яга может приготовить зелье с учетом всех условий. Это достаточно сложная задача, требующая внимательного подсчета, но следуя этим шагам, мы можем найти ответ.