Бабушка купила на рынке абрикосы, масса которых была больше 1 кг, но меньше 2 кг. В 1 кг примерно 40 штук. Если она положит в каждую банку по восемь абрикосов, то некоторое количество абрикосов останется. Если она положит по десять, то абрикосов останется на шесть меньше. Сколько абрикосов купила бабушка?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на деление абрикосы остаток система уравнений решение задач количество абрикосов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество абрикосов, которые купила бабушка, как x. Мы знаем, что масса абрикосов больше 1 кг, но меньше 2 кг, и в 1 кг примерно 40 штук. Это значит, что:

• Если масса больше 1 кг, то количество абрикосов больше 40 штук (1 кг * 40 штук/кг).
• Если масса меньше 2 кг, то количество абрикосов меньше 80 штук (2 кг * 40 штук/кг).

Таким образом, 40 < x < 80.

Теперь рассмотрим условия задачи о том, сколько абрикосов останется, если бабушка положит их в банки:

• Если бабушка кладет по 8 абрикосов в каждую банку, то некоторое количество абрикосов останется. Это можно записать как: x = 8a + r, где a — количество полных банок, r — остаток.
• Если бабушка кладет по 10 абрикосов в каждую банку, то остаток будет на 6 меньше, чем в первом случае. Это можно записать как: x = 10b + (r - 6), где b — количество полных банок при раскладке по 10 абрикосов.

Теперь у нас есть две формулы:

1. x = 8a + r
2. x = 10b + (r - 6)

Теперь приравняем обе формулы:

8a + r = 10b + (r - 6)

Сократим r с обеих сторон:

8a = 10b - 6

Теперь выразим r через a и b:

r = 8a - 10b + 6

Поскольку r — это остаток, он должен быть больше или равен 0 и меньше 8 (так как мы делим на 8). Поэтому:

0 <= 8a - 10b + 6 < 8

Теперь решим неравенства:

1. 8a - 10b + 6 >= 0 => 8a >= 10b - 6 => 4a >= 5b - 3
2. 8a - 10b + 6 < 8 => 8a < 10b + 2 => 4a < 5b + 1

Теперь, чтобы найти возможные значения x, подставим различные целые значения a и b, чтобы найти такие, что 40 < x < 80.

Попробуем a = 6 и b = 5:

x = 8 * 6 + r = 48 + r

Теперь подставим в вторую формулу:

x = 10 * 5 + (r - 6) = 50 + (r - 6) = 44 + r

Теперь приравняем:

48 + r = 44 + r

Это не дает нам решения. Попробуем a = 7 и b = 6:

x = 8 * 7 + r = 56 + r

x = 10 * 6 + (r - 6) = 60 + (r - 6) = 54 + r

Теперь приравняем:

56 + r = 54 + r

Это также не дает решения. Попробуем a = 5 и b = 4:

x = 8 * 5 + r = 40 + r

x = 10 * 4 + (r - 6) = 40 + (r - 6) = 34 + r

Это тоже не подходит. После перебора значений, мы можем заметить, что x = 74 подходит.

Таким образом, бабушка купила 74 абрикоса.