Бабушка в своем огороде выращивала томаты. В 2024 году урожай оказался неудачным, и на огороде выросло всего 36 плодов помидор. Она попросила внучек Олю и Юлю собрать помидоры и отсортировать их на красные и зелёные. У Оли каждый второй помидор был зел...
Бабушка в своем огороде выращивала томаты. В 2024 году урожай оказался неудачным, и на огороде выросло всего 36 плодов помидор. Она попросила внучек Олю и Юлю собрать помидоры и отсортировать их на красные и зелёные. У Оли каждый второй помидор был зелёный, а у Юли каждый третий. Известно, что Оля собирает помидоры в два раза быстрее, чем Юля. В какой-то момент времени и Оля, и Юля вместе собрали все помидоры. Сколько красных помидоров собрала Оля больше, чем Юля?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
1. **Определим количество собранных помидоров каждой из девочек.**
Пусть Оля собрала X помидоров, а Юля - Y помидоров. Из условия задачи мы знаем, что вместе они собрали 36 помидоров. То есть:
X + Y = 36.
2. **Определим, сколько зелёных и красных помидоров собрала каждая из девочек.**
- У Оли каждый второй помидор зелёный. Это значит, что из X помидоров зелёных будет X/2, а красных помидоров будет X - X/2 = X/2.
- У Юли каждый третий помидор зелёный. Это значит, что из Y помидоров зелёных будет Y/3, а красных помидоров будет Y - Y/3 = 2Y/3.
3. **Теперь мы можем записать, сколько красных помидоров собрала каждая девочка:**
- Красные помидоры Оли: X/2.
- Красные помидоры Юли: 2Y/3.
4. **Нам нужно выяснить, на сколько красных помидоров Оля собрала больше, чем Юля. Для этого найдем разницу:**
Разница = Красные помидоры Оли - Красные помидоры Юли = (X/2) - (2Y/3).
5. **Теперь подставим Y из первого уравнения (X + Y = 36) в выражение для разницы:**
Y = 36 - X. Подставляем это значение в формулу разницы:
Разница = (X/2) - (2(36 - X)/3).
6. **Упростим это выражение:**
Разница = (X/2) - (72 - 2X)/3.
Для упрощения приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6:
Разница = (3X/6) - (144 - 4X)/6 = (3X - 144 + 4X)/6 = (7X - 144)/6.
7. **Теперь нужно выяснить, сколько помидоров собрала каждая девочка. Поскольку Оля собирает помидоры в два раза быстрее, чем Юля, можно обозначить время, которое потратила Юля, как T. Тогда Оля собрала X = 2Y.**
Подставим это в уравнение X + Y = 36:
2Y + Y = 36,
3Y = 36,
Y = 12. Тогда X = 2Y = 24.
8. **Теперь подставим эти значения в выражение для разницы:**
Красные помидоры Оли: X/2 = 24/2 = 12.
Красные помидоры Юли: 2Y/3 = 2 * 12 / 3 = 8.
9. **Теперь найдем разницу:**
Разница = 12 - 8 = 4.
Таким образом, Оля собрала на 4 красных помидора больше, чем Юля.
