Бабушка в своем огороде выращивала томаты. В 2024 году урожай оказался неудачным, и на огороде выросло всего 36 плодов помидор. Она попросила внучек Олю и Юлю собрать помидоры и отсортировать их на красные и зелёные. У Оли каждый второй помидор был зелёный, а у Юли каждый третий. Известно, что Оля собирает помидоры в два раза быстрее, чем Юля. В какой-то момент времени и Оля, и Юля вместе собрали все помидоры. Сколько красных помидоров собрала Оля больше, чем Юля?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на сбор помидоров Оля и Юля красные и зелёные помидоры урожай помидоров скорость сбора помидоров решение задачи арифметика пропорции сравнение количеств Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим количество собранных помидоров каждой из девочек. Пусть Оля собрала X помидоров, а Юля - Y помидоров. Из условия задачи мы знаем, что вместе они собрали 36 помидоров. То есть: X + Y = 36.

2. Определим, сколько зелёных и красных помидоров собрала каждая из девочек.

   • У Оли каждый второй помидор зелёный. Это значит, что из X помидоров зелёных будет X/2, а красных помидоров будет X - X/2 = X/2.
   • У Юли каждый третий помидор зелёный. Это значит, что из Y помидоров зелёных будет Y/3, а красных помидоров будет Y - Y/3 = 2Y/3.

3. Теперь мы можем записать, сколько красных помидоров собрала каждая девочка:

   • Красные помидоры Оли: X/2.
   • Красные помидоры Юли: 2Y/3.

4. Нам нужно выяснить, на сколько красных помидоров Оля собрала больше, чем Юля. Для этого найдем разницу: Разница = Красные помидоры Оли - Красные помидоры Юли = (X/2) - (2Y/3).

5. Теперь подставим Y из первого уравнения (X + Y = 36) в выражение для разницы: Y = 36 - X. Подставляем это значение в формулу разницы: Разница = (X/2) - (2(36 - X)/3).

6. Упростим это выражение: Разница = (X/2) - (72 - 2X)/3.

   Для упрощения приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 - это 6: Разница = (3X/6) - (144 - 4X)/6 = (3X - 144 + 4X)/6 = (7X - 144)/6.

7. Теперь нужно выяснить, сколько помидоров собрала каждая девочка. Поскольку Оля собирает помидоры в два раза быстрее, чем Юля, можно обозначить время, которое потратила Юля, как T. Тогда Оля собрала X = 2Y. Подставим это в уравнение X + Y = 36: 2Y + Y = 36, 3Y = 36, Y = 12. Тогда X = 2Y = 24.

8. Теперь подставим эти значения в выражение для разницы: Красные помидоры Оли: X/2 = 24/2 = 12. Красные помидоры Юли: 2Y/3 = 2 * 12 / 3 = 8.

9. Теперь найдем разницу: Разница = 12 - 8 = 4.

Таким образом, Оля собрала на 4 красных помидора больше, чем Юля.