Похожие вопросы
2025-08-27 10:47:52
Бак наполнится водой через две трубы за 2 часа. Первая труба заполняет бак за 3 часа. Какое время потребуется, чтобы заполнить 2/3 объема бака через вторую трубу?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на скорость трубы и работа заполнение бака математические задачи решение уравнений время заполнения дроби в задачах
2025-08-27 10:48:09
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Сначала определим, сколько воды каждая из труб может заполнить за час.
- Первая труба: Если первая труба заполняет бак за 3 часа, то за 1 час она заполнит 1/3 бака.
- Вторая труба: Обозначим время, за которое вторая труба заполняет бак, как x часов. Тогда за 1 час вторая труба заполнит 1/x бака.
Теперь, когда обе трубы работают вместе, они заполняют бак за 2 часа. Это значит, что за 1 час они заполняют 1/2 бака. Мы можем записать это уравнение:
1/3 + 1/x = 1/2
Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель, которым будет 6x:
- Умножаем 1/3 на 2x: (2/6) + (6/6x) = (3/6)
Теперь у нас есть:
2 + 6 = 3x
6 = 3x - 2
Теперь решим это уравнение для x:
- 3x = 6 + 2
- 3x = 8
- x = 8/3
Итак, вторая труба заполняет бак за 8/3 часа, что равно 2 часам и 40 минутам.
Теперь, чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы заполнить 2/3 объема бака через вторую трубу, используем следующую формулу:
Время = Объем / Скорость
Скорость второй трубы равна 1/(8/3) = 3/8 бака за час. Теперь можем найти время для заполнения 2/3 объема:
- Время = (2/3) / (3/8) = (2/3) * (8/3) = 16/9 часов.
Теперь переведем 16/9 часов в более удобный формат:
- 16/9 часов = 1 час и 7/9 часа.
- 7/9 часа = 7/9 * 60 минут = 46.67 минут.
Таким образом, время, необходимое для заполнения 2/3 объема бака через вторую трубу, составляет примерно 1 час и 47 минут.