Бассейн наполняется двумя трубами, которые работают одновременно, за 2 часа. Какое время потребуется первой трубе, чтобы наполнить бассейн самостоятельно, если она наполняет его на 3 часа быстрее, чем вторая труба?

Математика 7 класс Задачи на работу и производительность бассейн трубы заполнение математика задача время первая труба вторая труба скорость решение Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое вторая труба наполняет бассейн, как x часов. Тогда первая труба, которая наполняет бассейн на 3 часа быстрее, будет наполнять его за x - 3 часа.

Теперь мы можем определить, сколько бассейнов каждая труба наполняет за 1 час:

• Первая труба: 1 / (x - 3) бассейна в час.
• Вторая труба: 1 / x бассейна в час.

Когда обе трубы работают вместе, они наполняют бассейн за 2 часа. Это значит, что за 1 час они наполнят:

1/2 бассейна в час.

Теперь составим уравнение, складывая скорости обеих труб:

1 / (x - 3) + 1 / x = 1 / 2

Теперь решим это уравнение. Для удобства, умножим обе стороны уравнения на 2x(x - 3), чтобы избавиться от дробей:

• 2x + 2(x - 3) = x(x - 3)

Раскроем скобки:

• 2x + 2x - 6 = x^2 - 3x

Соберем все члены в одной части уравнения:

0 = x^2 - 7x + 6

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (7 + √25) / 2 = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6.
• x2 = (7 - √25) / 2 = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1.

Так как x - это время, за которое вторая труба наполняет бассейн, то мы можем исключить значение x = 1, так как это время не может быть меньше, чем время первой трубы (1 труба наполняет быстрее).

Таким образом, x = 6. Теперь найдем время первой трубы:

x - 3 = 6 - 3 = 3 часа.

Итак, первой трубе потребуется 3 часа, чтобы наполнить бассейн самостоятельно.