Библиотекарь предложила вам на выбор 5 книг. Вы хотите выбрать 3 книги. Сколько различных способов существует для этого выбора?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика выбор книг количество способов задачи на выбор комбинации книг математические задачи Новый

Чтобы найти количество различных способов выбрать 3 книги из 5 предложенных, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не имеет значения, то есть мы просто выбираем группы объектов.

Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество предметов (в нашем случае, 5 книг),
• k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае, 3 книги),
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим факториалы:
• n! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• k! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• (n - k)! = (5 - 3)! = 2! = 2 × 1 = 2
2. Теперь подставим все в формулу:
C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10

Итак, существует 10 различных способов выбрать 3 книги из 5 предложенных.