Похожие вопросы
2025-01-31 23:16:06
Библиотекарь предложила вам на выбор 5 книг. Вы хотите выбрать 3 книги. Сколько различных способов существует для этого выбора?
Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика выбор книг количество способов задачи на выбор комбинации книг математические задачи
2025-01-31 23:16:13
Чтобы найти количество различных способов выбрать 3 книги из 5 предложенных, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания используются, когда порядок выбора не имеет значения, то есть мы просто выбираем группы объектов.
Формула для сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- n - общее количество предметов (в нашем случае, 5 книг),
- k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае, 3 книги),
- ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала вычислим факториалы:
- n! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- k! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- (n - k)! = (5 - 3)! = 2! = 2 × 1 = 2
- Теперь подставим все в формулу: C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10
Итак, существует 10 различных способов выбрать 3 книги из 5 предложенных.
