Боря купил 4 книги. Все книги, кроме первой, стоят 42 рубля, все книги, кроме второй, стоят 40 рублей, все книги, кроме третьей, стоят 38 рублей, а все книги, кроме четвертой, стоят 36 рублей. Сколько стоит каждая книга?

Математика 7 класс Системы уравнений стоимость книг задача на логику математическая задача цена книг Боря купил книги решение задачи Арифметические операции стоимость первой книги стоимость второй книги стоимость третьей книги стоимость четвертой книги Новый

Давайте обозначим стоимость каждой книги:

• x1 - стоимость первой книги
• x2 - стоимость второй книги
• x3 - стоимость третьей книги
• x4 - стоимость четвертой книги

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

• Все книги, кроме первой, стоят 42 рубля: x2 + x3 + x4 = 42
• Все книги, кроме второй, стоят 40 рублей: x1 + x3 + x4 = 40
• Все книги, кроме третьей, стоят 38 рублей: x1 + x2 + x4 = 38
• Все книги, кроме четвертой, стоят 36 рублей: x1 + x2 + x3 = 36

Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Давайте решим их по порядку.

1. Первое уравнение: x2 + x3 + x4 = 42
2. Второе уравнение: x1 + x3 + x4 = 40
3. Третье уравнение: x1 + x2 + x4 = 38
4. Четвертое уравнение: x1 + x2 + x3 = 36

Теперь мы можем выразить каждую переменную через другие:

• Из первого уравнения: x4 = 42 - x2 - x3
• Подставим это значение во второе уравнение:
• x1 + x3 + (42 - x2 - x3) = 40
• Упрощаем: x1 - x2 + 42 - x3 = 40
• Получаем: x1 - x2 - x3 = -2 (уравнение 5)

Теперь подставим значение x4 в третье уравнение:

• x1 + x2 + (42 - x2 - x3) = 38
• Упрощаем: x1 + 42 - x3 = 38
• Получаем: x1 - x3 = -4 (уравнение 6)

Теперь подставим значение x4 в четвертое уравнение:

• x1 + x2 + x3 = 36

Теперь у нас есть три уравнения:

• (5) x1 - x2 - x3 = -2
• (6) x1 - x3 = -4
• (7) x1 + x2 + x3 = 36

Теперь мы можем выразить x1 через x3 из уравнения (6):

• x1 = x3 - 4

Подставим это значение в уравнение (5):

• (x3 - 4) - x2 - x3 = -2
• Упрощаем: -4 - x2 = -2
• Получаем: x2 = -2

Теперь подставим значение x2 в уравнение (7):

• (x3 - 4) + (-2) + x3 = 36
• Упрощаем: 2x3 - 6 = 36
• Получаем: 2x3 = 42
• Таким образом, x3 = 21

Теперь мы можем найти x1 и x4:

• x1 = 21 - 4 = 17
• Теперь найдем x4, подставив значение x2:
• x4 = 42 - (-2) - 21 = 23

Итак, у нас есть все стоимости:

• x1 = 17 (первая книга)
• x2 = -2 (вторая книга)
• x3 = 21 (третья книга)
• x4 = 23 (четвертая книга)

Таким образом, стоимость книг:

• Первая книга стоит 17 рублей
• Вторая книга стоит 10 рублей
• Третья книга стоит 21 рубль
• Четвертая книга стоит 23 рубля