Чтобы найти наименьшее трехзначное число, удовлетворяющее заданным условиям, давайте обозначим цифры числа. Пусть:

• A - цифра сотен
• B - цифра десятков
• C - цифра единиц

Согласно условиям задачи, у нас есть два уравнения:

1. Сумма цифр единиц и десятков равна 2: B + C = 2
2. Сумма цифр десятков и сотен равна 7: A + B = 7

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:

• Из уравнения B + C = 2 следует, что C = 2 - B.

Теперь подставим это значение C во второе уравнение:

• Подставляем C в A + B = 7: A + B = 7.

Теперь у нас есть:

• A + B = 7
• C = 2 - B

Теперь давайте выразим A через B:

• A = 7 - B.

Теперь у нас есть три переменные A, B и C, и мы можем подставить разные значения для B, чтобы найти соответствующие A и C, удовлетворяющие условиям задачи. Помним, что A, B и C должны быть цифрами, то есть целыми числами от 0 до 9.

Теперь рассмотрим возможные значения для B:

• Если B = 0, тогда A = 7 - 0 = 7 и C = 2 - 0 = 2. Число: 702.
• Если B = 1, тогда A = 7 - 1 = 6 и C = 2 - 1 = 1. Число: 611.
• Если B = 2, тогда A = 7 - 2 = 5 и C = 2 - 2 = 0. Число: 520.
• Если B = 3, тогда A = 7 - 3 = 4 и C = 2 - 3 = -1. Значение C не может быть отрицательным, поэтому это значение B не подходит.

Теперь давайте соберем все подходящие числа:

• 702
• 611
• 520

Из всех найденных чисел наименьшее - это 520.

Ответ: Наименьшее трехзначное число, у которого сумма цифр единиц и десятков равна 2, а сумма цифр десятков и сотен равна 7, равно 520.