Через первую трубу бак заполняется водой за 4 минуты, а через вторую — за 12 минут.
Сколько минут потребуется, чтобы наполнить бак, используя обе трубы одновременно?

(с подробным решением)

Задание от сайта.

Математика 7 класс Работа и производительность математика 7 класс Задачи на совместную работу заполнение бака водой решение задач по математике работа с трубами время заполнения бака математические задачи совместная работа труб расчет времени уроки математики Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько воды каждая труба заполняет за одну минуту.

• Первая труба заполняет бак за 4 минуты. Это значит, что за 1 минуту она заполняет 1/4 бака.
• Вторая труба заполняет бак за 12 минут. Это значит, что за 1 минуту она заполняет 1/12 бака.

Теперь мы можем найти, сколько воды будет заполняться за 1 минуту, если обе трубы работают одновременно. Для этого сложим их производительности:

Производительность первой трубы: 1/4 бака за минуту

Производительность второй трубы: 1/12 бака за минуту

Теперь сложим эти дроби. Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 — это 12.

• 1/4 = 3/12 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/12 = 1/12 (оставляем как есть)

Теперь мы можем сложить дроби:

3/12 + 1/12 = 4/12

Сократим дробь 4/12:

4/12 = 1/3

Таким образом, обе трубы вместе заполняют 1/3 бака за 1 минуту.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бак, мы можем использовать обратную величину:

Если 1/3 бака заполняется за 1 минуту, то 1 бак будет заполняться за:

1 / (1/3) = 3 минуты.

Итак, чтобы наполнить бак, используя обе трубы одновременно, потребуется 3 минуты.