Как решить задачу: в городе есть водоем, одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая - за 8 часов, а третья - за 24 часа. Сколько времени потребуется, чтобы наполнить водоем, если открыть сразу три трубы?

Математика 7 класс Работа и производительность решение задачи водоем трубы заполнение время 4 часа 8 часов 24 часа работа с трубами математическая задача 7 класс совместная работа скорость заполнения пропорции дроби Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать концепцию работы с производительностью и временем. Производительность трубы можно определить как долю объема водоема, которую она заполняет за единицу времени.

Шаг 1: Определение производительности каждой трубы.

• Первая труба заполняет водоем за 4 часа. Значит, ее производительность составляет 1/4 водоема в час.
• Вторая труба заполняет водоем за 8 часов. Ее производительность составляет 1/8 водоема в час.
• Третья труба заполняет водоем за 24 часа. Ее производительность составляет 1/24 водоема в час.

Шаг 2: Сложение производительностей труб.

Теперь, чтобы узнать общую производительность всех трех труб, мы складываем их производительности:

• Общая производительность = (1/4) + (1/8) + (1/24)

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 8 и 24 равен 24.

• (1/4) = 6/24
• (1/8) = 3/24
• (1/24) = 1/24

Теперь складываем:

• Общая производительность = (6/24) + (3/24) + (1/24) = 10/24

Сократим дробь:

• 10/24 = 5/12

Шаг 4: Определение времени, необходимого для заполнения водоема.

Общая производительность 5/12 означает, что за 1 час трубы вместе заполняют 5/12 водоема. Чтобы узнать, сколько времени потребуется для заполнения всего водоема, нужно взять обратное значение производительности:

• Время = 1 / (5/12) = 12/5 часов.

Это можно перевести в часы и минуты:

• 12/5 часов = 2.4 часа = 2 часа и 0.4 * 60 минут = 2 часа и 24 минуты.

Ответ: Для наполнения водоема с помощью всех трех труб потребуется 2 часа и 24 минуты.