Через первую трубу можно наполнить бак за 10 минут, а через вторую - за 15 минут. За сколько минут можно наполнить бак, используя обе трубы одновременно?

Математика 7 класс Работа и производительность математика 7 класс задача на совместную работу трубы наполнение бака время скорость решение задачи дроби работа школьная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько части бака наполняет каждая труба за одну минуту.

• Первая труба: Она наполняет бак за 10 минут. Значит, за одну минуту она наполняет 1/10 бака.
• Вторая труба: Она наполняет бак за 15 минут. Значит, за одну минуту она наполняет 1/15 бака.

Теперь, когда мы знаем, сколько часть бака наполняет каждая труба за одну минуту, мы можем найти, сколько они наполнят вместе за одну минуту.

Для этого сложим их скорости:

(1/10 + 1/15)

Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 - это 30.

• 1/10 = 3/30 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/15 = 2/30 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Теперь складываем:

3/30 + 2/30 = 5/30

Это можно упростить:

5/30 = 1/6

Таким образом, обе трубы вместе наполняют 1/6 бака за одну минуту.

Теперь, чтобы узнать, за сколько минут они наполнят весь бак, мы берем обратную величину:

Если 1/6 бака наполняется за 1 минуту, то 1 бак будет наполнен за 6 минут.

Ответ: Используя обе трубы одновременно, бак можно наполнить за 6 минут.