Четверо котов: Мурзик, Пушок, Базилио и Леопольд охотились на мышей. Мурзик поймал некоторое количество мышей, Пушок - на 3 мыши меньше, чем Мурзик, Базилио - в 3 раза больше, чем Мурзик, а Леопольд - в 2 раза больше, чем Пушок. Всего они поймали 47 мышей. Какое количество мышей поймал каждый кот? Решите задачу с помощью уравнений. Пожалуйста.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на уравнения количество мышей коты Мурзик Пушок Базилио Леопольд решение задачи система уравнений Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя уравнения.

Обозначим количество мышей, пойманных каждым котом, следующими переменными:

• x - количество мышей, пойманных Мурзиком.
• y - количество мышей, пойманных Пушком.
• z - количество мышей, пойманных Базилио.
• w - количество мышей, пойманных Леопольдом.

Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:

1. Пушок поймал на 3 мыши меньше, чем Мурзик: y = x - 3.
2. Базилио поймал в 3 раза больше, чем Мурзик: z = 3x.
3. Леопольд поймал в 2 раза больше, чем Пушок: w = 2y.
4. Всего они поймали 47 мышей: x + y + z + w = 47.

Теперь подставим выражения для y, z и w в последнее уравнение:

Сначала подставим y:

• w = 2y = 2(x - 3).

Теперь подставим значения y и w в уравнение на общее количество пойманных мышей:

x + (x - 3) + (3x) + (2(x - 3)) = 47

Упростим это уравнение:

• x + x - 3 + 3x + 2x - 6 = 47
• 7x - 9 = 47

Теперь решим это уравнение:

• 7x = 47 + 9
• 7x = 56
• x = 56 / 7
• x = 8

Теперь, зная, что Мурзик поймал 8 мышей, можем найти количество мышей, пойманных другими котами:

• y = x - 3 = 8 - 3 = 5 (Пушок поймал 5 мышей).
• z = 3x = 3 * 8 = 24 (Базилио поймал 24 мыши).
• w = 2y = 2 * 5 = 10 (Леопольд поймал 10 мышей).

Таким образом, количество мышей, пойманных каждым котом, следующее:

• Мурзик: 8 мышей
• Пушок: 5 мышей
• Базилио: 24 мыши
• Леопольд: 10 мышей

Проверим, все ли правильно:

• 8 (Мурзик) + 5 (Пушок) + 24 (Базилио) + 10 (Леопольд) = 47, что соответствует условию задачи.

Задача решена верно!