Четверо ребят решили устроить турнир по армреслингу. Сколько поединков пройдет, если каждый из ребят сразится со всеми?

Математика 7 класс Комбинаторика турнир по армреслингу поединки между ребятами количество поединков математика 7 класс комбинаторика задачи на сочетания количество пар соревнования среди ребят Новый

Чтобы определить, сколько поединков пройдет в турнире, где каждый из четырех ребят сразится со всеми, мы можем использовать комбинаторный подход.

Каждый поединок - это сражение между двумя ребятами. Таким образом, нам нужно узнать, сколько пар можно составить из четырех ребят. Для этого мы можем воспользоваться формулой для сочетаний.

Формула для вычисления количества сочетаний из n элементов по 2 выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 4 ребята),
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2, так как мы выбираем пару для поединка),
• ! - факториал числа.

Теперь подставим наши значения:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!)

Посчитаем факториалы:

• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24,
• 2! = 2 × 1 = 2,
• (4 - 2)! = 2! = 2 × 1 = 2.

Теперь подставим эти значения в формулу:

C(4, 2) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6.

Таким образом, в турнире пройдет 6 поединков.

Если хотите, можно перечислить все пары, которые будут сражаться:

• Ребята 1 и 2,
• Ребята 1 и 3,
• Ребята 1 и 4,
• Ребята 2 и 3,
• Ребята 2 и 4,
• Ребята 3 и 4.

Таким образом, мы подтвердили, что всего будет 6 поединков.