Четверо товарищей купили лодку. Первый из них внес половину суммы, которую внесли остальные; второй внес третью часть суммы, которую внесли остальные; третий внес четверть суммы, которую внесли остальные, а четвертый внес 130 рублей. Какова стоимость лодки?

Математика 7 класс Системы уравнений стоимость лодки задача по математике математическая задача задачи на доли арифметические задачи решение задачи математика 7 класс задачи на пропорции деление суммы лодка и товарищи Новый

Давайте обозначим общую стоимость лодки как X. Теперь рассмотрим, сколько внес каждый из товарищей.

• Первый товарищ внес половину суммы, которую внесли остальные. Это означает, что его вклад составляет 0.5 * (X - A), где A - это вклад первого товарища.
• Второй товарищ внес третью часть суммы, которую внесли остальные. Его вклад можно записать как (1/3) * (X - B), где B - вклад второго товарища.
• Третий товарищ внес четверть суммы, которую внесли остальные. Его вклад будет (1/4) * (X - C), где C - вклад третьего товарища.
• Четвертый товарищ внес 130 рублей.

Теперь давайте запишем уравнение для общей стоимости лодки:

X = A + B + C + 130

Теперь подставим выражения для A, B и C:

X = 0.5 * (X - A) + (1/3) * (X - B) + (1/4) * (X - C) + 130

Теперь давайте выразим A, B и C через X:

• Пусть A = 0.5 * (X - (B + C + 130))
• Пусть B = (1/3) * (X - (A + C + 130))
• Пусть C = (1/4) * (X - (A + B + 130))

Однако, чтобы упростить задачу, давайте сразу подставим известные значения и решим уравнение:

Пусть сумма, которую внесли остальные (то есть A + B + C), равна S. Тогда:

X = S + 130

Теперь подставим выражения для A, B и C:

A = 0.5 * S

B = (1/3) * S

C = (1/4) * S

Теперь сложим A, B и C:

S = 0.5 * S + (1/3) * S + (1/4) * S

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 0.5, 1/3 и 1/4. Общий знаменатель будет 12:

• 0.5 = 6/12
• 1/3 = 4/12
• 1/4 = 3/12

Теперь сложим дроби:

S = (6/12) * S + (4/12) * S + (3/12) * S

S = (13/12) * S

Теперь упростим уравнение:

S - (13/12) * S = 0

Это означает, что:

(-1/12) * S = 130

Теперь умножим обе стороны на -12:

S = 130 * 12

S = 1560

Теперь подставим значение S в уравнение для X:

X = S + 130

X = 1560 + 130

X = 1690

Таким образом, стоимость лодки составляет 1690 рублей.