Число a при делении на 7 может оставлять остаток 2 или 4. В каком случае остаток от деления числа a2 на 7 будет больше? Укажите правильный ответ: 1 - если число a оставляет остаток 2 при делении на 7; 2 - если число a оставляет остаток 4 при делении на 7.

Математика 7 класс Остатки при делении остаток от деления число a деление на 7 математика 7 класс остаток 2 остаток 4 сравнение остатков задачи по математике деление с остатком арифметика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим оба случая, когда число a оставляет остаток 2 и 4 при делении на 7.

1. **Случай 1: a оставляет остаток 2 при делении на 7.**

• Это можно записать так: a = 7k + 2, где k - целое число.
• Теперь найдем a²: a² = (7k + 2)² = 49k² + 28k + 4.
• Теперь давайте найдем остаток от деления a² на 7:
• 49k² делится на 7 без остатка, так как 49 - кратно 7.
• 28k также делится на 7 без остатка.
• Таким образом, 4 остается единственным слагаемым, которое нужно рассмотреть.
• Остаток от деления a² на 7 равен 4.

2. **Случай 2: a оставляет остаток 4 при делении на 7.**

• Это можно записать так: a = 7m + 4, где m - целое число.
• Теперь найдем a²: a² = (7m + 4)² = 49m² + 56m + 16.
• Теперь давайте найдем остаток от деления a² на 7:
• 49m² делится на 7 без остатка.
• 56m также делится на 7 без остатка.
• Теперь рассмотрим 16. Остаток от деления 16 на 7 равен 2 (поскольку 16 = 7*2 + 2).
• Таким образом, остаток от деления a² на 7 равен 2.

Теперь мы можем сравнить остатки:

• Если a оставляет остаток 2, то остаток от a² равен 4.
• Если a оставляет остаток 4, то остаток от a² равен 2.

Вывод: Остаток от деления числа a² на 7 будет больше, если число a оставляет остаток 2 при делении на 7. Таким образом, правильный ответ - 1.