Даша сократила обыкновенную дробь и получила три одиннадцатых. Какую дробь она сократила, если известно, что её числитель был на 48 меньше знаменателя? И на сколько нужно увеличить числитель исходной дроби, чтобы после сокращения она равнялась одной третьей?

Математика 7 класс Обыкновенные дроби сокращение дробей обыкновенные дроби математические задачи дробь три одиннадцатых числитель и знаменатель увеличение числителя решение задач по математике Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Сначала определим, какую дробь сократила Даша. Из условия известно, что после сокращения дробь стала равна 3/11. Также нам сказано, что числитель исходной дроби на 48 меньше знаменателя.

Обозначим числитель исходной дроби как x, а знаменатель как x + 48. Таким образом, исходная дробь будет выглядеть как:

x / (x + 48)

Теперь, чтобы сократить дробь до 3/11, мы можем записать следующее равенство:

x / (x + 48) = 3 / 11

Теперь решим это уравнение. Для этого мы воспользуемся перекрестным умножением:

1. Умножим x на 11 и 3 на (x + 48):
2. 11x = 3(x + 48)

Теперь раскроем скобки:

11x = 3x + 144

Теперь перенесем 3x на левую сторону:

11x - 3x = 144

Таким образом, получаем:

8x = 144

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 18

Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти знаменатель:

Знаменатель = x + 48 = 18 + 48 = 66

Таким образом, исходная дробь, которую сократила Даша, равна:

18 / 66

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи: на сколько нужно увеличить числитель исходной дроби, чтобы после сокращения она равнялась 1/3.

Обозначим новый числитель как y. Тогда новая дробь будет выглядеть как:

y / 66

Чтобы дробь равнялась 1/3, мы можем записать следующее равенство:

y / 66 = 1 / 3

Снова воспользуемся перекрестным умножением:

1. Умножим y на 3 и 1 на 66:
2. 3y = 66

Теперь разделим обе стороны на 3:

y = 22

Теперь мы знаем, что новый числитель должен быть 22. Чтобы узнать, на сколько нужно увеличить исходный числитель 18, вычтем из нового числителя старый:

22 - 18 = 4

Таким образом, чтобы дробь после сокращения равнялась 1/3, нужно увеличить числитель исходной дроби на 4.

Ответ: Исходная дробь - 18/66, увеличить числитель нужно на 4.