Похожие вопросы
2026-01-23 10:02:04
Дети делили яблоки. Когда каждому раздали по 5 яблок, последнему досталось 3 яблока, а когда раздали по 4 яблока, осталось 15 яблок. Сколько всего детей и сколько яблок у них было?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на деление яблоки и дети алгебра решение задач система уравнений количество детей количество яблок
2026-01-23 10:02:27
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим количество детей за N, а общее количество яблок за M.
Сначала рассмотрим ситуацию, когда каждому ребенку раздали по 5 яблок. Если каждому из N детей дали по 5 яблок, то всего было распределено 5N яблок. Из условия задачи мы знаем, что последнему ребенку досталось 3 яблока. Это означает, что после раздачи 5 яблок каждому из детей, у нас осталось:
- M - 5N = 3 (яблок у последнего ребенка)
Теперь у нас есть первое уравнение:
1) M - 5N = 3Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда каждому ребенку раздали по 4 яблока. В этом случае общее количество яблок, которое было распределено, составляет 4N. Из условия задачи нам также известно, что после этой раздачи осталось 15 яблок. Это можно записать как:
- M - 4N = 15 (остаток яблок)
Теперь у нас есть второе уравнение:
2) M - 4N = 15Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) M - 5N = 32) M - 4N = 15
Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим M:
- M = 5N + 3
Теперь подставим это выражение для M во второе уравнение:
- 5N + 3 - 4N = 15
Упростим это уравнение:
- N + 3 = 15
Теперь вычтем 3 из обеих сторон:
- N = 12
Теперь мы знаем, что детей N = 12. Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти количество яблок M. Используем первое уравнение:
- M = 5 * 12 + 3
- M = 60 + 3
- M = 63
Таким образом, мы нашли, что всего детей 12, а всего яблок 63.
Ответ: 12 детей и 63 яблока.