Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 108 м2. Одна его сторона на 3 метра больше, чем другая. Необходимо построить бордюр вокруг площадки, а в магазине материал для бордюра продаётся в упаковках, где в одной упаковке 8 метров материала.

1. Какова длина и ширина детской площадки?
• Меньшая сторона детской площадки (целое число) равна: ___ м.
• Большая сторона детской площадки (целое число) равна: ___ м.
2. Сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить?
Необходимое количество упаковок равно: ___

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс площадь прямоугольника детская площадка задачи по математике бордюр вокруг площадки длина и ширина упаковки материала решение задачи Новый

Для решения задачи начнем с определения сторон детской площадки. Пусть одна сторона площадки равна x метров. Тогда другая сторона, которая на 3 метра больше, будет равна x + 3 метров.

Согласно условию, площадь площадки равна 108 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Подставим наши значения в формулу:

x × (x + 3) = 108

Теперь раскроем скобки:

x² + 3x = 108

Переносим 108 на левую сторону уравнения:

x² + 3x - 108 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя дискриминант:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -108.

Подставим значения:

D = 3² - 4 × 1 × (-108) = 9 + 432 = 441

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-3 ± √441) / 2

Так как √441 = 21, то:

x = (-3 ± 21) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

• x = (21 - 3) / 2 = 18 / 2 = 9
• x = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Таким образом, меньшая сторона площадки равна 9 метров. Теперь найдем большую сторону:

Большая сторона = x + 3 = 9 + 3 = 12 метров.

Итак, стороны площадки:

• Меньшая сторона: 9 м
• Большая сторона: 12 м

Теперь рассчитаем периметр площадки, чтобы узнать, сколько материала нам нужно для бордюра. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Подставим наши значения:

Периметр = 2 × (9 + 12) = 2 × 21 = 42 метров.

Теперь определим, сколько упаковок материала нам нужно. В одной упаковке 8 метров материала:

Количество упаковок = Периметр / Длина в упаковке

Подставим значения:

Количество упаковок = 42 / 8 = 5.25.

Так как упаковки не могут быть дробными, мы округляем в большую сторону, чтобы купить достаточное количество материала:

Необходимое количество упаковок = 6.

Итак, ответы на вопросы:

• Меньшая сторона детской площадки: 9 м
• Большая сторона детской площадки: 12 м
• Необходимое количество упаковок: 6